河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级上学期10月份数学练习（解析版）-A4.docxVIP

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数学练习

一、选择题

1.已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）

A. B. C.2a＝3b D.3a＝2b

【答案】C

【解析】

【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”对各选项分析判断即可得．

【详解】解：A、∵，∴，∴，选项说法错误，不符合题意；

B、∵，∴，∴，选项说法错误，不符合题意；

C、∵，∴，选项说法正确，符合题意；

D、∵，∴，选项说法错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟记比例的性质．

2.如图，在中，，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了求角的三角函数值，勾股定理，先利用勾股定理求出，然后根据正弦的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】∵，，

∴由勾股定理得：，

∴，

故选：．

3.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F．若BC＝2，则EF的长是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据BC//EF可得△ABC∽△AEF，根据平行线等分线段成比例定理可得，根据相似三角形的性质即可得答案．

【详解】∵直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F，

∴BC//EF，，

∴△ABC∽△AEF，

∴，即，

解得：EF=5，

故选：B．

【点睛】本题考查平行线等分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．

4.方程的根是（）

A. B.

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法．首先移项，再提取公因式，可得，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．

【详解】解：移项得：，

或，

，，

故选：C．

5.若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式即可进行解答．

【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴，解得，

观察四个选项，选项D符合题意，

故选：D．

6.某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．

【详解】解：根据题意得：，

故选：D．

7.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．

【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、

只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．

故选B．

【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．

8.如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】利用相似多边形的性质，构建方程求解即可．

【详解】由题意可知，两个矩形相似，可以得到

或，

解得或x=0，

∵两个矩形不全等，

∴x=0（舍去），

∴x=3，

故答案选：A．

【点睛】本题考查矩形的性质，相似多边形的性质等知识，解题的关键是学会利用相似多边形的性质构建方程．

9.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）

A.（20﹣x）2＝20x B.x2＝20（20﹣x）

C.x（20﹣x）＝202 D.以上都不对

【答案】A

【解析】

【分析】点P是AB的黄金分