第2节 复数的运算(原卷版).pdf

第二节复数的运算

第二节复数的运算

▍知识导学▍

1.复数的加减法运算

（1）复数的加法、减法运算法则:

设zabi,zcdi（a,b,c,dR）,我们规定:

12

zz(abi)(cdi)(ac)(bd)i

12

zz(ca)(db)i

21

复数加法中的规定是实部与实部相加,虚部与虚部相加,减法同样.很明显,两个复数的和（差）仍然是一个

复数.

注意:复数的加（减）法可以推广到多个复数相加（减）的情形.

（2）复数的加法运算律:

交换律:zzzz

1221

结合律:(zz)zz(zz)

123123

2.复数加减法的几何意义

（）复数可以用向量来表示,已知复数zabi,zcdi,

112



其对应的向量OZ(a,b),OZ(c,d),

12



如图,且和不共线,

1OZOZ

12

OZOZOZZZ

以和为两条邻边作平行四边形,

1212



OZ

根据向量的加法法则,对角线所对应的向量OZOZOZ,

12



而OZOZ所对应的坐标是(ac,bd),

12

这正是两个复数之和zz所对应的有序实数对.

12

zz(ac)(bd)i

所以就是与复数对应的向量.

OZ12



（2）复数的减法是加法的逆运算,如图2,复数zz与向量OZOZZZ对应,这就是复数减法的几何

121221

意义.

（3）复平面内的两点间距离公式

z,zZZzxyi,zxyix,y,x,yR

若是复平面内的两点和所对应的复数,且（）,则点