安徽省合肥市普通高中六校联盟2025届高三上学期期中联考数学.docxVIP

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合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考

高三年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

命题学校：合肥三中命题教师：蔡开根审题教师：孟凡慧

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知：，：，若是必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A. B.2,+∞ C. D.?∞,1

2.已知集合，，则（）

A B. C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.已知函数是上的奇函数，且当时，，则当时有（）

A. B.

C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知函数与的图象如图所示，则函数（）

A.在区间上是减函数 B.在区间上是减函数

C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数

8.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

9.已知奇函数定义域为，若，则（）

A. B.的图象关于直线对称

C. D.的一个周期为

10.函数满足，则正确的是（）

A. B.

C D.

11.已知，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数对任意满足，则______.

13.若函数，则使得成立的的取值范围是______.

14.已知点A是函数图象上的动点，点B是函数图象上的动点，过B点作x轴的垂线，垂足为M，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数．

（1）求最小正周期和单调增区间；

（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围．

16.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：当时，.

17.在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．

（1）求角B的值；

（2）若，求的周长的取值范围．

18.已知函数，.

（1）若，求的极值；

（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；

（3）函数的图象上是否存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合，若存在则求出的取值范围，若不存在则说明理由.

19.在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点Px,y变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．

（1）在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；

（2）如图，在平面直角坐标系中，将点Px,y绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；

（3）向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．