初中数学人教版八年级上册三角形的三边关系知识点专项训练习题.pdfVIP

三角形的三边关系知识点专项训练习题

一．选择题（共4小题）

1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）

A．3B．11C．16D．17

2．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．3cm，4cm，5cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，25cmD．5cm，5cm，11cm

3．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n值有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（）

A．M＞0B．M≥0C．M＝0D．M＜0

二．填空题（共6小题）

5．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．

6．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．

7．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值

为．

8．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于．

9．a，b，c为△ABC的三边，化简a|﹣b﹣c|﹣a|+b﹣c|+2a结果是．

10．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为．

三．解答题（共7小题）

11．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．

（1）求c的取值范围；

（2）若△ABC的周长为12，求c的值．

12．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？

13．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．

（1）求x的取值范围；

（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？

14．已知a，b，c是三角形的三边长．

（1）化简：a|﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．

15．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1

（1）试说明b一定大于3；

（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．

16．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无

法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提

示：延长BP交AC于点D）

17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，

求证：AB+AC＞BP+CP．

参考答案

一．选择题（共4小题）

1．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：

10﹣6＜x＜10+6，

即4＜x＜16，

则第三边的长可能等于：11．

故选：B．

2．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+4＝7＞5，能组成三角形；

B中，8+7＝15，不能组成三角形；

C中，13+12＝25，不能够组成三角形；

D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．

故选：A．

3．解：①若n+2＜n+6≤3n，则

，

解得：3≤