2024高中数学 241平面向量数量积的物理背景及其含义（二）作业B 新人教A版必修4.doc

2024高中数学241平面向量数量积的物理背景及其含义（二）作业B新人教A版必修4

1(2024·全国高考)设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝eq\f(1,2)，则|a＋2b|＝?

2已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝|b|＝1，c与a＋b共线，则|a＋c|的最小值为

3(2024·安徽高考)已知向量ab满足(a＋2b)·(ab)＝6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________

高一数学B79答案

1解析：|a＋2b|＝eq\r(a2＋4a·b＋4b2)＝eq\r(12＋4)＝eq\r(3)

2解析：∵c与a＋b共线，∴c＝λ(a＋b)

∴|a＋c|2＝|a＋λ(a＋b)|2＝|(λ＋1)a＋λb|2

＝(λ＋1)2＋λ2＋2λ(λ＋1)a·b

＝2λ2＋2λ＋1＋2λ(λ＋1)×cos120°

＝λ2＋λ＋1＝(λ＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)

当λ＝eq\f(1,2)时，|a＋c|min＝eq\f(\r(3),2)

3解析：(a＋2b)·(ab)＝6，

即12＋a·b2×22＝6，则a·b＝1，

所以cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(1,2)，所以a与b的夹角θ＝60°