高等数学（第五版）课件 极限的概念.pptx

第一节极限的概念

第一节极限的概念“一尺之捶，日取其半，万世不竭”《庄子·天下》意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完。

第一节极限的概念把它转化为数学语言是：无穷数列的通项的通项，当项数n无限增大时，通项的极限为零。

第一节极限的概念“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失。”

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第一节极限的概念极限是高等数学中一个重要的概念，是研究微分学的重要工具，微分学中的许多重要概念，如导数、定积分等，均通过极限来定义，它是在解决一些实际问题中，尤其是在求几何问题和物理问题的精确解时产生的．因此，掌握极限的思想与方法是学好微积分学的前提条件．二、函数的极限1.无穷小2.无穷大三、无穷小与无穷大1.当时函数的极限2.当时函数的极限3.函数极限的性质一、数列的极限

数列的极限1.数列的概念自变量为正整数的函数是函数的一种特殊形式。当取正整数而无限增大(记作)，其函数值按自变量由小到大排列成一列数这一列数称为数列，简记为，其中，为数列的通项或一般项。

数列的极限1.数列的极限考察下面两个数列的变化趋势．（1）（2）将它们的前几项分别在数轴上表示出来，如图所示．

数列的极限1.数列的极限定义2.1对于数列，如果当无限增大时，通项无限趋近于某个确定的常数，则称为数列的极限，记作或并称数列是收敛的．如果数列没有极限，则称该数列发散．一般地①，②，③.这里均为常数.

数列的极限例2.1观察下列数列的极限:（1）（2）（3）

数列的极限如果数列对于每一个正整数，都有，则称数列为单调递增数列；如果数列对于每一个正整数，都有，则称数列为单调递减数列。如果对于数列，存在一个正常数，使得对于每一项，都有，则称数列为有界数列。数列有一个重要定理:定理2.1（单调有界原理）单调有界数列必有极限。

函数的极限1.当时函数的极限当自变量的绝对值无限增大时，的变化趋势，??

函数的极限动脑筋想一想？与存在吗？

函数的极限?

函数的极限定理2.2??例2??

函数的极限动脑筋想一想？与存在吗？存在吗？不存在

函数的极限案例2.1【耐用品销量】当一种新的APP通过广告推出后，试用它的人将越来越多，但随着时间的推移，试用这一产品的新人的增长率逐渐减小，试用产