2010-2023历年山东省青岛市高三第一次模拟考试数学文卷.docxVIP

2010-2023历年山东省青岛市高三第一次模拟考试数学文卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（（本小题满分14分）

已知圆,点,点在圆运动,垂直平分线交于点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若

,为坐标原点,求直线的斜率；

（Ⅲ）过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．

2.若,则的最大值是__________;

3.图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰长为的等腰梯形,则该几何体的体积是????????????????????????????????????????????????????（???）

A．

B．

C．

D．

4.某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示,则时速超过km/h的汽车数量为（???）

A．辆

B．辆

C．辆

D．辆

5.定义运算则函数?图象的一条对称轴方程是（???）

A．

B．

C．

D．

6.已知全集,集合,,则等于

A．或

B．

C．

D．

7.已知,且,则等于?????????????????????????????????（???）

A．

B．

C．

D．

8.“”是“函数为偶函数”的?????????????????????????????????????????????????????（???）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

9.（本小题满分12分）

设集合,,分别从集合和中随机取一个数和．

（Ⅰ）若向量,求向量与的夹角为锐角的概率;

（Ⅱ）记点,则点落在直线上为事件,

求使事件的概率最大的．

10.（本小题满分12分）

如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,

．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．

11.（本小题满分12分）

已知向量,函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期;

（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积．

12.（（本小题满分12分）

数列的前项和记为,,点在直线上,．

（Ⅰ）当实数为何值时,数列是等比数列？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设,是数列的前项和,求的值．

13.．已知实数是,的等比中项,则双曲线的离心率为（???）

A．

B．

C．

D．

14.复数（为虚数单位）的虚部是（???）

A．

B．

C．

D．

15.若且,则下列不等式恒成立的是?????????（???）

A．

B．

C．

D．

16.下列四个函数中,在区间上为减函数的是?????????????????（???）

A．

B．

C．

D．

17.．已知向量、的夹角为,,则?????????????;

18.（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；

（Ⅱ）若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围．

19.设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（???）

A．若与所成角相等,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则

20.．下面程序框图中输出的值为?????????;

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解:（Ⅰ）因为的垂直平分线交?于点．所以

所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆……………3分

设椭圆的标准方程为

则，，则椭圆的标准方程为……5分

（Ⅱ）设，则????①

因为，则????②

由①②解得……………8分

所以直线的斜率……………10分

（Ⅲ）直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:

??得…………11分

由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，

设则

假设在轴上存在定点，满足题设，则

因为以为直径的圆恒过点,

则，即:?（*）

因为

则（*）变为…………12分

由假设得对于任意的,恒成立，

即解得．

因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为．………………14分

2.参考答案：3

3.参考答案：B

4.参考答案：A

5.参考答案：A

6.参考答案：C

7.参考答案：D

8.参考答案：A

9.参考答案：解：（Ⅰ）设向量与的夹角为

因为为锐角?∴，且向量与不共线,因为

,,

显然与不共线,所以,,………2分

分别从集合和中随机取一个数和的基本事件有;

………5分

所以向量与的夹角为锐角的概率………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知;当时，满足条件的概率………7分

当时，满足条件的概率………8分

当时，满足条件的概率………9分

当时，满足条件的概率………10分

所