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2010-2023历年山西大学附中高二第二学期月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则

A．

B．

C．

D．

2.复数的模为

A．

B．

C．

D．

3.已知函数,函数

⑴当时,求函数的表达式;

⑵若,函数在上的最小值是2,求的值.

4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为

A．

B．

C．

D．

6.与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足

A．

B．为常数函数

C．

D．为常数函数

7.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是????

8.平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时?????.

9.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

10.函数处的切线方程是

A．

B．

C．

D．

11.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则??????.

12.已知

（1）求的单调增区间

（2）若在内单调递增，求的取值范围.

13.定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

14.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为

A．

B．

C．

D．1

15.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：

①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为??

16.设复数满足,则

A．

B．

C．

D．

17.已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．

18.设为实数，函数．

（1）求的单调区间与极值；

（2）求证：当且时，．

19.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为

A．

B．

C．

D．

20.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：Ｂ试题分析：由，知，故函数是定义在上的减函数，即，同理可得，故选B

考点：利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用

2.参考答案：A试题分析：由知，故

考点：复数的除法运算,复数的模

3.参考答案：(1)?(2)试题分析：（1）考察分段函数的导数，注意进行分类讨论，最后合并为一个解析式；

（2）考察基本不等式及对勾函数的最小值

试题解析：（1），，即，

由函数，则.

（2）时，，即

考点：分段函数的导函数，基本不等式及对勾函数的最小值

4.参考答案：B试题分析：，在区间内是增函数，在区间内恒成立，由，故

考点：导数与单调性，恒成立问题

5.参考答案：D试题分析：根据导数的定义，曲线在的切线的斜率为，因为函数是上以5为周期的可导偶函数，所以因为是上的偶函数，所以必有，故曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为0

考点：导数的定义，导数的几何意义，周期函数的性质，定义在R上的偶函数的性质

6.参考答案：B试题分析：由与在上可导，且,满足，故所以为常数函数

考点：可导函数的四则运算，常函数的导数

7.参考答案：7

8.参考答案：k试题分析：当时，任取其中1条直线，记为，则除外的其他k条直线的交点的个数为，因为已知任何两条直线不平行，所以直线必与平面内其他k条直线都相交（有k个交点）；

又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f（k）个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是．故：.

考点：数学归纳法

9.参考答案：A试题分析：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，

∴对任意的，有∴A满足上述条件，

B存在

C对任意的，

D对任意的不满足逐项递增的条件，

故选A．

考点：导数的几何意义

10.参考答案：D试题分析：，当，所以，函数处的切线方程是，选D

考点：导数的几何意义，复合函数的导数，直线点斜式方程

11.参考答案：-2试题分析：由题意，

考点：纯虚数的概念，复数相等的条件

12.参考答案：(1)时的单调增区间为;时的单调增区间为.(2)试题分析：本题主要考察函数的单调性与导数的关系?，通过求导研究函数的单调性是导数的基本应用.

试题解析：(1)∵,,令∴?时，?的单调增区间为；时的单调增区间为；

（2）由（1）知，，令∴?时，在内单调递增；时的单调增区间为，要使在内单调递增，则，综上可知

考点：函数的单调性与导数的关系?

13.参考答案：函数,（)是“妈祖函数”.试题分析：首先要正