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第一部分数与代数
（一）数的认识
知识点一：数的意义和分类
自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数
正整数（1、2、3、4、……）
自然数
1.整数零(0既不是正数，也不是负数)
负整数（-1、-2、-3、-4……）
2.小数
小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……
可以用小数表示。
小数的分类
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：4.33……3.1415926……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫
无限小数做无限不循环小数。例如：π
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个
数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……
3.分数
(1)、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
(2)分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
(3)约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4.数的互化
小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点
作分子，能约分的要约分。
分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限
小数的，一般保留三位小数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限
小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成
1
百分数。
百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
知识点二：计数单位和数位
1、计数单位：个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都
是计数单位。“一”是基本单位，其他单位又叫做辅助单位。
2、十进制计数法
3、数位：在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所在的位
置叫做数位。
4、数位顺序表
知识点三：数的大小比较
知识点四：数的性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、小数的基本性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
知识点五：因数、倍数、质数、合数
1、因数和倍数
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