西藏林芝二中2024年高三考前模拟（一）数学试题.docVIP

西藏林芝二中2024年高三考前模拟（一）数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

2．设分别为的三边的中点，则（）

A． B． C． D．

3．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

4．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为

A． B．

C． D．

5．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

8．已知集合,，则

A． B．

C． D．

9．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

10．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）

A． B．2 C． D．

11．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

14．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________.

16．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.

（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；

（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.

18．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．

19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

20．（12分）已知的图象在处的切线方程为.

（1）求常数的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.

21．（12分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.

（1）求A的余弦值；

（2）求△ABC面积的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.

【详解】

∵为纯虚数，

∴，解得.

.

故选：.

【点睛】

本题考查复数的分类，属于基础题.

2、B

【解析】

根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.

【详解】

根据题意,可得几何关系如下图所示:

,

故选:B

【点睛】

本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.

3、C

【解析】

对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.

【详解】

故选C．

【点睛】

识图常用的方法

(1)定性分析法：通过对问题进行定性的