2022年高考数学模拟试卷(含答案) .pdfVIP

高考数学模拟试卷一

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B为自然数集，则A∩B=．

2

2．（5分）若复数z=a﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a=．

3．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积

等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为．

4．（5分）从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．

5．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．

6．（5分）三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角

形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是．

22

7．（5分）已知F为双曲线C：2x﹣my=4m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐

近线的距离为．

8．（5分）与的大小关系是．（用“＞”或“＜”连接）

9．（5分）为了得到y=cos（﹣）的图象，只需将y=sin的图象向左平移φ（φ＞0）

个单位，则φ的最小值为．

10．（5分）若函数f（x）=，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a

的值为．

*

11．（5分）已知{a}，{b}均为等比数列，其前n项和分别为S，T，若对任意的n∈N，

nnnn

总有=，则=．

22

12．（5分）如图，在圆O：x+y=4上取一点A（﹣，1），E、F为y轴上的两点，且

AE=AF，延长AE，AF分别与圆交于点MN．则直线MN的斜率为．

.

13．（5分）如图，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=45°，则•=．

14．（5分）已知正实数a、b、c满足+=1，++=1，则实数c的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字

说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）已知向量，，．

（1）若，求向量、的夹角θ；

（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．

16．（14分）如图，平面ABC⊥平面DBC，AB=AC，AB⊥AC，DB=DC；DE⊥平面DBC，

BC=2DE，

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：AE⊥平面ABC．

17．（14分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作

DE∥OA、

CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成

如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，