（浙江版）高考数学复习： 专题8.4 直线、平面平行的判定与性质（讲）.docVIP

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第04节直线、平面平行的判定与性质

【考纲解读】

考点

考纲内容

5年统计

分析预测

直线、平面平行的判定与性质

掌握公理、判定定理

和性质定理.

2013?浙江理10,20;

2015?浙江文4;

2016?浙江文2；理2;

2017?浙江19.

1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面平行证明.

2.利用平行关系及平行的性质进行适当的转化，处理综合问题.

3.备考重点：

(1)掌握相关定义、公理、定理；

(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.

（3）证明平行关系，要充分利用中点、三角形中位线、平行四边形以及成比例线段

【知识清单】

1.直线与平面平行的判定与性质

判定

性质

定义

定理

图形

条件

a∩α＝?

a?α，b?α，a∥b

a∥α

a∥α，a?β，α∩β＝b

结论

a∥α

b∥α

a∩α＝?

a∥b

对点练习：

【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）

【答案】A

【解析】

2.面面平行的判定与性质

判定

性质

定义

定理

图形

条件

α∩β＝?

a?β，b?β，a∩b＝P，

a∥α，b∥α

α∥β，α∩γ＝a，

β∩γ＝b

α∥β，a?β

结论

α∥β

α∥β

a∥b

a∥α

对点练习：

【2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考】设，是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

3.线面、面面平行的综合应用

1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．

2．直线和平面平行的判定

(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；

(2)判定定理：aα，bα，且a∥b?a∥α；

(3)其他判定方法：α∥β；aα?a∥β.

3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l?a∥l.

4．两个平面平行的判定

(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；

(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β?α∥β；

(3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′?α∥β.

5．两个平面平行的性质定理

(1)α∥β，aα?a∥β；

(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b.

6．与垂直相关的平行的判定

(1)a⊥α，b⊥α?a∥b；

(2)a⊥α，a⊥β?α∥β.

对点练习：

【2017届重庆市巴蜀中学高三三诊】设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.，则B.，则

C.，则D.，则

【答案】D

【解析】由于可能出现，所以A错。两平面平行，要与第三平面相交，才能推出两交线平行，B选项不符，所以B错。线面平行，需与过直线的平面与已知平面的交线平行，所以C错。D中，两平面平行，则一平面中的任一直线与另一平面平行。D对。选D.

【考点深度剖析】

近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，灵活性强．空间中的平行关系在高考命题中，主要与平面问题中的平行、简单几何体的结构特征等问题相结合，综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，以解答题形式呈现是主要命题方式,通过对图形或几何体的认识，考查线面平行、面面平行的判定与性质，考查转化思想、空间想象能力、逻辑思维能力及运算能力.

【重点难点突破】

考点一直线与平面平行的判定与性质

【1-1】【2017届四川省第一次名校联考（广志联考）】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M,N分别为A1

A.相交B.平行C.垂直D.不能确定

【答案】B

【1-2】【2017届浙江省温州市高三二模】已知空间两不同直线m、n，两不同平面α，β，下列命题正确的是（）

A.若m∥α且n∥α，则m∥nB.

C.若m⊥α且m∥β，则α⊥βD.若m不垂直于α

【答案】C

【解析】因答案A中的直线m，n可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线n?β也成立，故不正确；答案C中的直线m可以平移到平面β中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面α，β互相垂直，是正确的；答案D中直线m也有可能垂直于直线

【1-3】如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1

【答案】M在线段HF上

【1-4