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2010-2023历年山西省介休十中高二期末考试数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于(???)

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°

2.（10分）已知，，，比较与的大小。

3.（12分）已知数列中，=2，=3，其前项和满足

（，）。

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

4.（12分）某单位欲用木料制作如下图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位为：）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为，问：分别是多少（精确到）时用料最省？

5.若集合，，则S∩T是（??）

A．S

B．T

C．

D．有限集

6.已知集合A={≤2，}，B={x≥a}，且，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7.A={－２＜x＜5}，B={x≤3或x≥8}，则（）（）＝???????????

8.（12分）已知的周长为，且。

（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角的度数。

9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是(??)

A．3

B．9

C．17

D．51

10.下列对一组数据的分析，不正确的说法是(???)?

A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定

B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定

C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定

D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定

11.不等式组表示的平面区域的面积等于____?????_?

12.已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是?（???）?

A．

B．

C．

D．

13.（12分）函数在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足

，试求的范围。

14.设等差数列{}中，已知，，，则是（??）

A．48

B．49

C．50

D．51

15.函数的最大值是（??）

A．6

B．8

C．10

D．18

16.函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（??）

A．

B．

C．a

D．1

17.点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的范围是（?）

A．a7或a24

B．-7a24

C．a=-7或a=24

D．以上都不对

18.（12分）已知函数，求：

（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y的单调递增区间。

19.在菱形ABCD中，（+）·（-）=???????????????

20.在△ABC中，=1：2：3，则等于（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B考点：正弦定理的应用．

分析：根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．

解答：解：∵a=1，b=，∠A=30°

根据正弦定理可得：=

∴sinB=

∴∠B=60°或120°

故答案为：60°或120°

点评：本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．

2.参考答案：解：?????????…………5分

，,,,

,即????????????…………10分

3.参考答案：

解（Ⅰ）由已知，（，），??????…………2分

即（，），且．????????????????…………4分

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知?它的前项和为

?…………12分

4.参考答案：解：由题意知，??????????????????????…………3分

????????????????…………6分

于是，框架用料的长度为

????????????????…………9分

当，即时等号成立。…………10分

此时，。????????????????????????…………11分

答：当为，为时用料最省。????????????????…………12分

5.参考答案：A考点：交集及其运算．

分析：根据一次和二次函数的性质分别求出集合S、T，再由交集的运算求出S∩T．

解答：解：由题意知，，

∵y=x-1≥-1，∴T={y|y≥-1}，

∴S∩T=R∩{y|y≥-1}=S，

故选A．

点评：本题考查了交集的运算，需要先求出两个集合，注意集合的元素以及元素具有的性质．

6.参考答案：B考点：集合运算

由已知，，且，画数轴可得

?

当时，.

点评：集合运算中，经常利用数轴的直观性进行分析.

7.参考答案：

8.参考答案：解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．??????????????????????????????????????????…………6分

（II）由的面积，得，…………9分

由余弦定理，得，

所以．??????????????????????????????????????…………12分

9.参考答案：D

10.