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2024年上期临湘市一中高二数学期中考试
时量:90分钟满分:120分
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符
合题目要求)
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.若复数,则()
A.B.C.D.
3.设,,若向量,满足,,且,则()
A.B.C.D.
4.若函数在单调递增,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
5.若椭圆:与双曲线:的离心率之和为,则()
A.B.C.D.
6.设圆:和不过第三象限的直线:,若圆
上恰有三点到直线的距离均为,则实数()
A.B.C.D.
7.设且,命题甲:为等比数列;命题乙:.则命题甲是命题乙的()
A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.若,且,,则()
A.B.C.D.
二、选择题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合
题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.若成等差数列(公差不为零)的一组样本数据,,…,的平均数为,标准差为,中位数为;数据,,…,的平均数为,标准差为,中位数为,则()
A.B.C.D.
10.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,是上一点,则()
A.B.的最大值为
C.的取值范围是D.的取值范围是
11.已知为坐标原点,点,,,
,则()
A.B.
C.D.
三、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)
12.已知为正整数,若,则.
13.已知,,,则的最小值为.
14.已知椭圆:,双曲线:.若双曲线的两条渐
近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆与双曲线
的离心率之和为__________________.
四、解答题(本大题共3个小题,共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)不透明的盒中有四个除所标数字外均相同的球,它们分别标有数字,,,,现
从中随机取个球.
(1)求取到个标有数字的球的概率;
(2)设为取出的个球上的数字之和,求的分布列和数学期望.
16.(17分)从4名男生和3名女生中各选2人.
(1)共有多少种不同的选法?
(2)如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中,那么有多少种不同选法?
(3)选出的4人参加百米接力赛,男生甲和女生乙同时被选中参赛,且甲不能跑第一棒,乙不能跑最后一棒,有多少种不同的安排方法?(用数字作答)
17.(17分)已知等比数列的前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
附加题(注:不作考试要求,不计入总分)
18.(单选题)点、分别是函数,图象上的点,若点、关于原点对称,则称点、是一对“关联点”.已知,,则函数,图象上的“关联点”有()对
A.B.C.D.
19.(单选题)若函数与的图象存在公切线,则实数的最小值为()
A.B.C.D.
20.(多选题)如图,已知四边形中,为边上的一列点,连接交于,点满足,其中数列是首项为的正项数列,是数列的前项和,则下列结论正确的是()
A.B.数列是等比数列
C.D.
21.(多选题)已知是定义在上的奇函数,且,当时,,则关于函数,下列说法正确的是()
A.为偶函数B.在上单调递增
C.在上恰有三个零点D.的最大值为
22.若实数,,
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