湖南省岳阳市临湘市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

2024年上期临湘市一中高二数学期中考试

时量:90分钟满分:120分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求）

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.若复数，则（）

A．B．C．D．

3.设，，若向量，满足，，且，则（）

A．B．C．D．

4.若函数在单调递增，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

5.若椭圆：与双曲线：的离心率之和为，则（）

A．B．C．D．

6.设圆：和不过第三象限的直线：，若圆

上恰有三点到直线的距离均为，则实数（）

A．B．C．D．

7.设且，命题甲：为等比数列；命题乙：.则命题甲是命题乙的（）

A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8.若，且，，则（）

A．B．C．D．

二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．若成等差数列(公差不为零)的一组样本数据，，…，的平均数为,标准差为，中位数为；数据，，…，的平均数为，标准差为，中位数为，则（）

A．B．C．D．

10.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，是上一点，则（）

A．B．的最大值为

C．的取值范围是D．的取值范围是

11．已知为坐标原点，点，，，

，则（）

A．B．

C．D．

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12.已知为正整数，若，则.

13.已知，，，则的最小值为.

14.已知椭圆：，双曲线：．若双曲线的两条渐

近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线

的离心率之和为__________________.

四、解答题（本大题共3个小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.(13分)不透明的盒中有四个除所标数字外均相同的球，它们分别标有数字，，，，现

从中随机取个球.

(1)求取到个标有数字的球的概率；

(2)设为取出的个球上的数字之和，求的分布列和数学期望.

16.(17分)从4名男生和3名女生中各选2人.

(1)共有多少种不同的选法？

(2)如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种不同选法？

(3)选出的4人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？（用数字作答）

17.(17分)已知等比数列的前项和为，且满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

附加题（注：不作考试要求，不计入总分）

18．（单选题）点、分别是函数，图象上的点，若点、关于原点对称，则称点、是一对“关联点”.已知，，则函数，图象上的“关联点”有（）对

A．B．C．D．

19．（单选题）若函数与的图象存在公切线，则实数的最小值为（）

A．B．C．D．

20．(多选题)如图，已知四边形中，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）

A．B．数列是等比数列

C．D．

21．（多选题）已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则关于函数，下列说法正确的是（）

A．为偶函数B．在上单调递增

C．在上恰有三个零点D．的最大值为

22．若实数，，