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2023年河南开封二模·数学

详解详析

一、选择题

1.D

【解析】|－2023|＝2023.

2.D

【解析】选项A、B、C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项D的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

3.B

【解析】0.00519＝5.19×10－3．

4.C

【解析】4=2，故A选项不符合题意；（ab2）3＝a3b6，故B选项不符合题意；5a2－3a2＝2a2，故C选项符合题意；（a－b）2＝a2－2ab+b2，故D选项不符合题

5.B

【解析】如图所示，∵∠ACE＝∠1+∠CDE，∠ACE＝90°，∠1＝30°，∴∠CDE＝60°，∵AB∥DE，∴∠2＝∠CDE＝60°．

6.A

【解析】?x+2＞0①3x?2≤7②，解①得x

7.D

【解析】①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④一组邻边相等的平行四边形是菱形；⑤一个角是直角的平行四边形是矩形．∴能判定一个平行四边形为矩形的是③⑤.

8.D

【解析】根据题意得k－1≠0且b2-4ac＝42－4（k－1）×1＞0，解得k＜5，且k≠1．

9.B

【解析】∵正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，∴旋转4秒恰好旋转360°．∵2023÷4＝505……3，∴旋转2023秒，即点D旋转了505圈后，又旋转了3次．∵3×90°＝270°，∴此时点D对应的位置即如图中点?D′所在的位置，过点D，D分别作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，∴∠D′FO＝∠OED＝90°，∴∠EOD+∠EDO＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC＝90°，∴∠FOD′+∠DOE＝90°，∴∠D′OF＝∠ODE．在△D′OF和△DOE中，?∠D′FO=∠OED∠D′OF=∠ODEOD=OD′，∴△D′FO≌△OED（AAS），∵点D的坐标为（1，2），∴OF＝DE＝2，D

10.A

【解析】当??12≤x≤1时，BG＝1－x，DG??=3（1－x），y??=12BG?DG??=12?（1－x）???3（1－x）??=32x2??

二、填空题

11.1（答案不唯一）

【解析】∵?4＜5＜9，∴2?＜5＜3，∴

12.a－b

【解析】（a???b2a）÷a+ba=

13.5

【解析】画树状图如下，由图可知，共有9种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之和为偶数的结果有5种，∴甲获胜的概率是??59

14.6－2?3+

【解析】如图，由题意可知，当A、P、B共线时，AP+PB取最小值，∵OP⊥BP，OA＝OB，∴AP＝BP，∠BOP??=12∠AOB＝30°，∵AO＝4，∴??BC?的长??=30π×4180=23π，∵∠AOB＝60°，AO＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝4，OP??=32AO，∴OP＝2??3，PB??=12AB＝2，∴PC＝OC－PO＝4－2??3，∴阴影的周长??

15.32或?

【解析】分两种情况：①如图①，当点G是直角边AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥CB，∴∠FDE＝∠CED，∵△FDE是由△CDE折叠得到的，∴∠CDE＝∠FDE，∴CE＝CD，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理，得AC?=AB2+BC2=3

∴BE＝BC－CE＝BC－CD＝4??52=32；②如图②，当点G是直角边BC的中点，则CG＝BG?=12BC＝2，∵点D是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG?=12AB?=32，DG∥AB，∵∠B＝90°，∴∠DGC＝90°，∴∠FGE＝90°，△EFG是直角三角形，∴DF＝CD?=52，EF＝EC＝CG－EG＝2－EG，∴FG＝DF－DG?=52?32=1，在Rt△EFG中，由勾股定理，得EF2＝EG2+FG2，即（2－EG）2＝EG2+12，解得EG?=34，

答案图①????????答案图②

三、解答题

16.解：（1）原式=?2?1－2?×

????????????????????=2?1?

???????????????????＝2；

（2）?1x

??????1x+

???????3＝2x－3（x+1），

???????x＝－6，

检验：当x＝－6时，3（x+1）≠0，

∴x＝－6是原方程的根．

17.解：（1）E组频数为：20－1－5－7－4＝3，

补全频数分布直方图如下：

频数分布表中的空白处为3；

（2）50，47.5；

【解法提