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2010-2023历年广东汕头友联中学九年级上学期第二次阶段测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围（???）

A．，且

B．，且

C．

D．

2.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________．

3.已知方程的两根是，，则：??????．

4.使在实数范围内有意义的的取值范围是???????．

5.已知：AB交⊙O于C、D，且OA＝OB．求证：AC＝BD

6.方程的解是（?）

A．

B．

C．

D．

7.如图，请用尺规作图法，确定出图中残缺的圆形铁片的圆心．

8.如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于___________．

9.在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（???）cm．

A．3π

B．4π

C．6π

D．9π

10.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？

11.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（??）

A．

B．

C．

D．

12.如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC.

求证：AC⊥BC.

13.计算的结果是（?）

A．6

B．

C．2

D．

14.如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B两点同时从P点出发，点A沿PN方向移动，点B以4cm/s的速度沿PM方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（结果保留根号）

（1）求PQ的长

（2）当t为何值时直线AB与⊙o相切？

15.若，则???????．

16.已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，内切圆半径r=______．

17.若⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离为4㎝，那么点A与⊙O的位置关系是（?????）

A．点A在⊙O外

B．点A在⊙O上

C．点A在⊙O内

D．不能确定

18.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（???）

A．

B．

C．

D．

19.计算

20.解方程：?

21.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（??）

A．25°

B．30°

C．40°

D．50°

22.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（??）

A．10cm??????B．15cm??????C．20cm?????D．25cm

23.先化简，再求值：，其中.

24.一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为???????，

（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为???????????，

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你求此时重叠部分的面积

25.点P（-2，1）关于原点对称的点P，的坐标是（????）

A．（-2，-1）

B．（2，1）

C．（2，-1）

D．（1，-2）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A.试题分析：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴，且△==，解得，∴实数的取值范围为，且．故选A．

考点：根的判别式．

2.参考答案：60°．试题分析：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．

考点：圆周角定理．

3.参考答案：3．试题分析：∵、是方程的两个根，∴，故答案为：3．

考点：根与系数的关系．

4.参考答案：．试题分析：依题意，得：，解得，．故答案是：．

考点：二次根式有意义的条件．

5.参考答案：证明见解析.试题分析：过点O作OE⊥AB于点E，由垂径定理可知CE=DE，再由OA=OB，OE⊥AB可知AE=BE，故可得出结论．

试题解析：过点O作OE⊥AB于点E，∵CD是⊙O的弦，∴CE=DE，∵OA=OB，∴AE=BE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理．

6.参考答案：B.试题分析：∵，∴，∴，∴，故选B．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

7.参考