专项16-二次根式的加减-重难点题型.docx

二次根式的加减-重难点题型

【知识点1同类二次根式】

把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．

①同类二次根式类似于整式中的同类项；

②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；

③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．

【题型1同类二次根式的概念】

【例1】（河西区校级月考）在8，12，

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-1】（内江期末）下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）

A．3与18 B．63与28 C．0.5与23 D．12与

【变式1-2】（浦东新区期末）下列二次根式中，与ab(a＞0，b＞0)

A．ba B．a2b24

【变式1-3】（青山区校级月考）若最简二次根式3m?1与13?4m可以合并，则m的值是（）

A．?27 B．2 C．7

【知识点2二次根式的加减法则】

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方

法为系数相加减，根式不变．

【题型2二次根式的加减运算】

【例2】（扶风县期末）计算下列各题：

（1）(32

（2）（24?0.5+32

【变式2-1】（江岸区校级月考）计算：

（1）212?613+

（2）23

【变式2-2】（新洲区期中）计算：

（1）239x+

（2）312?418?

【变式2-3】（江岸区校级月考）计算：

（1）（24+0.5）﹣（

（2）239x+6x4?2

【题型3二次根式的混合运算】

【例3】（镇海区期中）计算

（1）(8

（2）(2+3

【变式3-1】（云阳县期中）计算

（1）12

（2）（5+1）（5?1）+613?（1

【变式3-2】（渝中区校级期中）计算：

（1）（48?50+

（2）（5+23）×(5?23

【变式3-3】（九龙坡区校级月考）化简

（1）（3?2）2+12+

（2）（7+5）（7?5）﹣（2

【题型4二次根式的化简求值】

【例4】（长兴县月考）已知x＝3+22，y＝3﹣22．求下列各式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）1x

【变式4-1】（麻城市校级月考）已知x=12（7+5），y

（1）x+y和xy的值；

（2）yx

【变式4-2】（九龙坡区校级月考）已知x=12+3，

（1）求代数式2x2+2y2﹣xy的值；

（2）求代数式x2?x

【变式4-3】（闵行区期中）先化简，再求值：[4(x+y)(x?

【题型5二次根式的应用】

【例5】（福州期末）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是．

【变式5-1】（拱墅区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为．

【变式5-2】（海淀区期中）如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）

A．利用两个边长为2dm的正方形感知8dm的大小

B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知18dm的大小

C．利用一个边长为2dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知6dm的大小

D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知10dm的大小

【变式5-3】（亭湖区校级月考）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为98米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为13+1米，宽为13

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

【题型6二次根式中数式规律问题】

【例6】（潜江期末）观察下列各式：

①1+11

②1+12

③1+132

请利用你所发现的规律计算：

1+112

【变式6-1】（开福区期中）观察下列各式及其变形过程：a1=12+21=1?12，a

（1）按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程：a5==

（2）请通过计算验证（1）中a5变形过程的正确性；

（3）按照此规律，计算（a1+a2+a3+…+an）（a1﹣a2﹣a3﹣…﹣an+2

【变式6-2】（阜阳月考）观察下列等式，解答下列问题：

第1个等式：1+13=

第2个等式：2+14=

第3个等式：3+15=

…

（1）请