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江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．椭圆的焦点的坐标为

A．， B．，

C．， D．，

3．圆：与圆：的位置关系是（????）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

4．方程表示的曲线为（????）

A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不表示任何图形

5．如果方程所表示的曲线关于对称，则必有（????）

A． B． C． D．

6．设为实数，若矩形的边所在的直线方程分别为，，则的值为（????）

A． B． C．或 D．

7．过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，则当面积取最大值时，的斜率为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如果，那么直线通过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（????）

A．的周长为12 B．的最小值为3

C．存在点，使得 D．的最大值为16

11．已知圆：，则下列结论正确的是（????）

A．，圆经过点

B．，直线与圆相切

C．，存在定直线与圆相切

D．，存在定圆与圆外切

三、填空题

12．抛物线的焦点到准线的距离为.

13．函数的最小值为．

14．设为正实数，若集合，且，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知点，直线.

(1)求过点且与直线平行的直线的方程；

(2)若点在直线上，且，求点的坐标.

16．设为实数，已知方程表示椭圆.

(1)求的取值范围；

(2)若，过椭圆的焦点作长轴的垂线，交椭圆于两点，求的长.

17．已知圆的一条对称轴方程为，并且与轴交于两点.

(1)求圆的方程；

(2)经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.

18．双曲线的光学性质如下：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左，右焦点，且，从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后分别经过点（在同一直线上，在第一象限）.当轴时，的斜率为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若，求直线的方程.

19．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且，直线与抛物线交于另一点，点在抛物线的准线上，且轴.

(1)求抛物线的方程；

(2)若线段中点的纵坐标为，求直线的方程；

(3)求证：直线经过原点.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

C

A

C

A

B

ACD

AD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据直线的斜率求直线的倾斜角.

【详解】由直线得其斜率为，

设直线的倾斜角为（），则，

所以，所以直线的倾斜角为，

故选：D

2．D

【解析】求出的值，结合椭圆的焦点位置可得结果.

【详解】在椭圆中，，，则，

易知该椭圆的焦点在轴上，因此，椭圆的焦点的坐标为，.

故选：D.

3．C

【分析】将两圆方程写成标准式，计算出两圆圆心距，利用几何法可判断出两圆的位置关系.

【详解】圆：的标准方程为，圆心为，半径为，

圆：的标准方程为，圆心为，半径为，

所以两圆圆心距为，所以，

因此两圆的位置关系为相交.

故选：C.

4．C

【分析】根据椭圆的定义求解即可．

【详解】解：∵，

∴方程可表示平面内点到点与点的距离之和为的图形，

此时，

∴方程表示的轨迹是线段，

故选：C．

5．A

【分析】分析可知圆心在直线上，即可得结果.

【详解】方程表示圆心为的圆，

由题意可知：圆心在直线上，

则，即.

故选：A.

6．C

【分析】根据题意可知两直线平行，列式求解，并代入检验.

【详解】由题意可知：直线与平行，

则，解得或，

若，两直线分别为、，两直线平行，符合题意；

若，两直线分别为、，两直线平行，符合题意；

综上所述：