2024-2025学年上海市华东师范大学第二附属中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2024-2025学年上海市华东师大二附中七年级（上）期中数学试卷一,选择题（本大题共有6题,每题2分,满分12分）

1．在下列代数式中,次数为3的单项式是（???）

A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy

2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

3．下列分式中是最简分式的是（????）

A． B． C． D．

4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（????）

A． B．

C． D．

5．一件商品按成本价提高再按8折售出,售价为元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,列出方程正确的是（）

A． B．

C． D．

6．图（1）是一个长为2a,宽为的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形,然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是（????）

???

A．ab B． C． D．

二,填空题（本大题共12题,每题2分,满分共24分）

7．用代数式表示：比的2倍小3的数是．

8．单项式的系数是．

9．计算：.(结果用幂的形式表示)

10．将多项式按字母x降幂排列．

11．如果与是同类项,那么m+n=

12．化简：．

13．当时,分式的值为零．

14．如果,则．

15．若是一个完全平方式,则．

16．已知：,,则．

17．互联网信息传递具有指数增长的特征．若有一则新闻很吸引人,假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人）,看到新闻的人里会进行第二次转发,假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后,吸引了10个人转发,按此规律则有个人看到,第2轮转发的人数为这1000个人里的,即人,依次类推．

第n轮转发

转发人数（个）

曝光人数（个）

1

10

1000

2

100

…

请问,经过第次转发后,这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）．

18．现有足够多的甲,乙,丙三种不同的矩形纸片（边长如图所示,且）．从这三种矩形纸片中选取任意4张（每种纸片可重复选择或者不选择）,拼成一个中间无空隙的正方形,可能性有种．

三,简答题（本大题共7题,19-24题每题5分,25题6分,满分36分）

19．计算：．

20．（3a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）．

21．计算：．

22．计算：．

23．分解因式：．

24．因式分解：

25．已知,,求B的值

四,解答题（本大题共3题,26题7分,27题7分,28题5分,满分19分）

26．先化简,再求值：,其中．

27．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项,且常数项为,求的值．

28．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如：,,,因此4,12,20都是“神秘数”．

(1)28是“神秘数”,请将28表示为两个连续偶数的平方差,即．

(2)2024是神秘数吗？如果是请将2024表示为两个连续偶数的平方差,如果不是,请说明理由．

五,综合题（满分9分）

29．阅读下列材料：

材料一：

如图1所示,如果,那么和的边上的两条高相等．因为俩个三角形共用一条底边,所以两个三角形面积相等．

材料二：

如图2所示,如果,那么．

根据以上材料完成下列题目：

已知正方形与正方形,,．

(1)如图3,若点B与点E重合,点H在线段上,点F在线段的延长线上,连接,将阴影部分三角形的面积记作S,则（用含有a,b的代数式表示）．

(2)如图4,若将正方形沿射线方向平移,使得点E,H在线段上（点H不与点C重合,点E不与点B重合）,连接,设,将阴影部分三角形的面积记作S,则S=（用含有a,b,x的代数式表示）．

(3)如图5,若将正方形沿射线方向平移,使得点H,E在的延长线上,连接,设,将阴影部分三角形的面积记作S,则（用含有a,b,x的代数式表示）．

(4)观察上述3题的结论,阴影部分的面积与小正方形的边长b是否有关？请说明理由．

1．A

【详解】解：A,xy2的次数为3,符合题意.

B,x3+y3不是单项式,不符合题意.

C,x3y的次数为4,不符合题意.

D,3xy的次数为2,不符合题意．

故选：A．

2．D

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．

【详解】解：A,是整式的乘法,故A不符合题意.

B,等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项不符合题意.

C,30不是多项式,故C不符合题意.

D,把一个多项式转化成几个整式积的形式,故