《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教学设计 (1).docxVIP

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《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.正弦函数、余弦函数的基本性质

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学抽象

【考查内容】

正弦函数、余弦函数值的符号

【考查题型】

选择题、填空题

2.正弦函数、余弦函数值的符号

逻辑推理

数学运算

一、本节内容分析

本节内容包含正弦函数、余弦函数的基本性质.通过本节的学习,使学生根据三角函数的有关知识求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.正弦函数、余弦函数的基本性质

2.三角函数值的符号

数学抽象

数学运算

逻辑推理

核心素养

二、学情整体分析

学生熟悉的函数是实数到实数的对应,这里给出的函数首先是实数(弧度数)到点的坐标的对应,然后才是实数(弧度数)到实数(横坐标或纵坐标)的对应,学生在理解上可能会有一定的困难.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.正弦函数、余弦函数值的性质

【教学目标设计】

1.根据定义理解正弦、余弦函数在各个象限及坐标轴上的符号,求一些特殊角的三角函数值.

【教学策略设计】

1.理解三角函数的定义,教学时,利用多媒体工具,可以很容易地建立起角的终边和单位圆的交点坐标的联系,并在角的变化过程中,将这种联系直观地体现出来,引导学生考虑当角的终边与坐标轴重合时怎么处理;引导学生通过自已的思维活动得出教材中“探究”栏目里问题的结论.

2.在处理教材上的例题时,建议先让学生独立完成,然后教师指出其中出现的问题,再进行点评、总结、提升,另外,整个教学过程要向学生渗透分类讨论的意识.

【教学方法建议】

探究教学法,演示教学法,还有________________________________________________

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________

2.其他材料:________________________________________________________________

四、教学活动设计

教学精讲

探究1正弦函数、余弦函数值的符号

师:学习了正弦函数、余弦函数的定义,接下来研究它们的一些性质,即自变量的取值范围各是什么?各象限角的正弦函数、余弦函数值的符号如何?

【先学后教】

先通过问题引导学生从定义出发、学习,利用直角坐标平面内点的坐标的特征得出定义域、函数值的符号等结论.

【情境设置】

探究正弦函数、余弦函数的符号

根据任意角的正弦函数、余弦函数定义,先将正弦,余弦,正切函数在弧度制下的定义域填入表格,再将这两种函数的值在各象限的符号填入图中的括号.

【教师提示:利用坐标平面内点的坐标的特征得出定义域、函数值的符号等结论,注意正切函数定义域的特殊性,学生思考,讨论,填表】

师:通过填表,你能总结出各三角函数在各象限的符号有什么规律吗?

【学生思考,讨论,回答问题】

生:在第一象限各正弦函数、余弦函数值均为正,第二象限只有正弦值为正,第四象限只有余弦值为正.

师:还可以根据角的终边所在象限判断其终边上任意一点(x,y)的坐标符号,结合定义可确定弦函数、余弦函数值的符号.

【要点知识】

正弦函数、余弦函数值符号

【概括理解能力】

根据正弦函数、余弦函数的定义,通过填表探究函数值的符号,总结正弦函数、余弦函数在各象限内的符号规律,培养学生的概括理解能力.

探究2诱导公式(一)

师:接下来看一道例题.

【典型例题】

根据三角函数的函数值符号解决问题

例1求证:角为第三象限角的充要条件是

师:本题中,谁是条件,谁是结论?

生:“①②式”是条件,“角为第三象限角”是结论.

师:回忆一下,如何证明这类问题?

生:既要证充分性,又要证必要性.

师:你能尝试进行证明吗?

生:先证充分性,即如果①②式都成立,那么为第三象限角.因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的负半轴重合;又因为②式