2024-2025学年广东省肇庆市高三（上）第一次模拟数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年广东省肇庆市高三（上）第一次模拟数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.log3

A.4 B.2log32 C.log

2.已知集合A={x∈N|(x?1)(x?4)≤0}，B={x|0x3}，则A∩B=(????)

A.{1,2} B.(1,3) C.{2,3} D.[1,3)

3.曲线y=x(x2?1)在x=1处的切线方程为

A.x=1 B.y=1 C.y=2x+1 D.y=2x?2

4.已知函数f(x)=lnx,x≥1ex+1,x1，则不等式f(x)1

A.(?1,+∞) B.(?1,3)

C.(1,+∞) D.(?1,1)∪(e,+∞)

5.已知复数z1，z2，则“z1=z2

A.充分必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知定义在R上的函数g(x)=ex?e?x+f(x)，其中g(x)是奇函数且在R

A.(?∞,14) B.(0,14)

7.已知cos(x+π4)=35，

A.?43 B.?43或43 C.?

8.在△ABC中，cosC+cosB(cosA?sinA)=0且BC=2，若BM=BC+xBA(x∈R)，则

A.22 B.1 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设正实数m，n满足mn，且m+2n=4，则下列说法正确的是(????)

A.|m?4|+2|n?4|=8 B.n+2m+2nm

C.mn的最大值为2

10.将自然数1，2，3，4，5，…按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是(????)

A.37 B.58 C.67 D.79

11.已知f(x)=2cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π)在(π12,5π12)上是单调函数，对于任意的x∈R满足f(x+

A.φ=π3

B.若函数y=f(λx)(λ0)在[0,π]上单调递减，则λ∈(0,512]

C.若f(x1)?f(x2)=4，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z满足(1?2i)z=1+i，则z=______．

13.已知单位向量a，b满足|a+b|=|a?b

14.已知函数f(x)=(x+b?1)ex+12ax

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等比数列{an}的各项均为正数，且a3=a1a2，a1=a2+2

16.(本小题15分)

已知向量m=(3sinωx,sinωx)，n=(cosωx,sinωx)，ω0，函数f(x)=m?n，且f(x)的最小正周期为π．

(1)若x∈[0,5π12]，求f(x)的值域；

(2)将f(x)

17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=?1，ccosB=3．

(1)若bsinC=3，求△ABC的面积；

(2)求A的最大值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnxx+ax+1x．

(1)当a=0时，求f(x)的最大值；

(2)若

19.(本小题17分)

对于一个给定的数列{an}，令bn=an+an+1，则数列{bn}称为数列{an}的一阶和数列，再令cn=bn+bn+1，则数列{cn}是数列{an}的二阶和数列，以此类推，可得数列{an}的p阶和数列．

(1)若{an}的二阶和数列是等比数列，且a1=0，a2=1，

参考答案

1.D?

2.A?

3.D?

4.D?

5.C?

6.B?

7.A?

8.C?

9.AC?

10.ACD?

11.BCD?

12.?1

13.1?

14.?e

15.解：(1)等比数列{an}的各项均为正数，且a3=a1a2，a1=a2+2a3，

设等比数列{an}的公比为q，

可得a1q2=a12qa1=a1

16.解：(1)向量m=(3sinωx,sinωx)，n=(cosωx,sinωx)，ω0，

则f(x)=m?n=3sinωxcosωx+sin2ωx=32sin2ωx?12cos2ωx+12

=sin(2ωx?π6)+12，

因为f(x)最小正周期为π，所以2ω=2πT=2，解得ω=1，

所以f(x)=sin(2x?π6)+12，

因为x∈[0,5π12]，所以2x?π6∈[?π6,2π3]，

则sin(2x?π6)∈[?12,1]，

17.解：(1)由题意，bcosC=?1，ccosB=3，

由余弦定理，得bcosC+cco