专题11 类比归纳专题：切线证明的常用方法压轴题二种模型全攻略（解析版）.pdfVIP

专题11类比归纳专题：切线证明的常用方法压轴题二种模型全攻略

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目录

【典型例题】1

【类型一有切点，连半径，证垂直】1

【类型二无切点，作垂直，证半径】14

【典型例题】

【类型一有切点，连半径，证垂直】

··OOBACDAC

例题：（上江苏淮安九年级校考期中）如图，为的直径，，为上的两点，，

2023ABCD

BC

过点C作直线，交的延长线于点E，连接．

EFADAD

()EFO

1试说明：是的切线．

()CAO30BC2CE

2若，，求的长．

()

【答案】1见详解

()

23

30

【分析】本题考查了切线的判定，含角的直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，

OCOACDACDACOCAAD∥OC

（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，推出，得到

EFOC，于是得到结论；

ACB9030AB2BC4

（2）根据圆周角定理求得，然后利用含直角三角形的性质求得，则有

2230

ACAB-BC23，再利用含角的直角三角形的性质即可作答．

OC

【详解】（1）解：连接，

OAOC，

OACOCA，

QDACBAC，

∴DACOCA，

AD∥OC，

∵EFAD，

EFOC，

O

EF是的切线；

ABO

（）为的直径，

2

ACB90，

CAO30，BC2，

BOC60，AB2BC4，

即22，

ACAB-BC23

∵DACBAC30，

11

∴ECAC233．

22

【变式训练】

··RtACEAEC90CBACE

1．（2023上湖北襄阳九年级校考期中）如图，已知中，，平分交于点

AE

BACOOBCACCEBF

，边上一点，经过点，，与交于点，与交于点，连接．

DF

()O

1求证：是的切线；

AE

4

(