山东省“百师联考”2025届高三上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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山东省“百师联考”2025届高三上学期期中考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={1,2,3,4,5,6}，B={x∈N|2x∈A}，则?AB=(????)

A.{1,3,6} B.{3,4,6} C.{1,2,3} D.{4,5,6}

2.“sinθ=32”是“θ=

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.设向量a=(2,2)，b=(?2,6)，c=(4,2)，且(a?λ

A.3 B.2 C.?2 D.?3

4.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为6π，则该圆锥的内切球体积为(????)

A.4π B.4π3 C.43

5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移π12个单位长度得到函数g(x)的图象.若对任意的x∈R都有g(x)+g(?x)=0，则图中a

A.?1 B.?3 C.?

6.已知函数f(x)=x2+4x,x?0,ln(1?x),0x1,若方程f(x)?ax=0恰有2个不相等的实数解，则

A.(?∞,0] B.[?1,0] C.[?1,4) D.[0,+∞)

7.已知函数f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，且当x∈(0,1]时，f(x)=log4x，则f(

A.2 B.?2 C.1 D.?1

8.在平面直角坐标系内，方程x2+y2

A.463 B.233

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知方程x2+2x+4=0的两个复数根为z1，z2

A.z1+z2=?2 B.z1

10.设函数f(x)=x3?x

A.当a=?1时，f(x)的极大值大于0

B.当a≥13时，f(x)无极值点

C.?a∈R，使f(x)在R上是减函数

D.?a∈R，曲线

11.已知曲线C上的动点P(x,y)到点F(1,0)的距离与其到直线x=?1的距离相等，则(????)

A.曲线C的轨迹方程为y2=4x

B.若T(4,2)，M为曲线C上的动点，则|MT|+|MF|的最小值为5

C.过点N(?1,0)，恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点

D.圆x2+y2=5与曲线C交于A，B两点，与直线x=?1交于E，G两点，则A，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记Sn为等差数列an的前n项和，若a3+a4=7，3

13.曲线y=2x?lnx在点(1,2)处的切线与抛物线y=ax2?ax+2相切，则

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)与平行于x轴的动直线交于A，B两点，点A在点B左侧，双曲线C的左焦点为F，且当AF⊥AB时，|AF|=|AB|.则双曲线的离心率是??????????;当直线运动时，延长BF至点P使|AF|=|FP|，连接AP交

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a

(1)求角A;

(2)若a=2，求△ABC周长的取值范围．

16.(本小题15分)

已知函数fx

(1)若fx在0,+∞上单调递减，求a

(2)若a0，证明：fx0

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，E，F分别为AB，PD的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2．

(1)证明：AF/?/平面PCE;

(2)若FC与平面ABCD所成的角是π6，求二面角F?AC?D的余弦值．

18.(本小题17分)

如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为2(3+2)和2(

(1)求椭圆C的方程;

(2)若|MN|=10，求直线l

(3)当直线PM，PN均不与x轴垂直时，设直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，求证：k

19.(本小题17分)

若有穷数列an(n∈N?且n≥3)满足|a

(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由．

?①1，2，4，3;

?②4，2，8，1．

(2)已知M数列an中各项互不相等，令bm=|am

(3)已知M数列an是m(m∈N?且m≥3)个连续正整数1，2，?，m的一个排列，若k=1m?1|

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.A?

6.C?

7.C?

8.C?

9.ACD?

10.BD?

11.ABD?

12.8?

13.1?

14.2

15.解：(1)