广东省惠州市光正实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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广东省惠州市光正实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，则（??）

A． B． C． D．

3．使式子有意义的的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

5．函数的值域是（???）

A． B． C． D．

6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（????）

A． B． C． D．

7．函数的部分图像大致为（????）

A． B．

C． D．

8．设函数则使得成立的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组函数中表示同一个函数的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．设，，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

11．已知关于的不等式的解集为，则（????）

A． B．的根为和

C．函数的零点为和 D．

三、填空题

12．函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为.

13．已知，且，则的最小值为.

14．已知函数是上的增函数，则的取值范围是．

四、解答题

15．计算求值：

(1)

(2)

16．1.已知函数，且.

(1)求m的值；

(2)判定的奇偶性；

(3)判断在0,+∞上的单调性，并给予证明.

17．已知．

(1)若恒成立，求实数的取值范围；

(2)求不等式的解集．

18．已知幂函数，且在上是增函数.

(1)求的解析式；

(2)若，求实数的取值范围.

19．已知函数.

(1)当时，求的值域.

(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.

(3)若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点.若是的图象的局部对称点，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

D

A

A

B

AD

BCD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得答案．

【详解】解：由全称量词命题的否定是存在量词命题，

即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定，

所以该命题的否定是“，”.

故选:D．

2．C

【分析】将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，

，

则.

故选：C

3．D

【分析】由对数函数的定义构造不等式即可求解.

【详解】由题意可得：，解得：且，

所以的取值范围是，

故选：D

4．C

【分析】根据已知条件建立方程组，可求得实数的值.

【详解】，且，所以，，解得.

故选：C.

5．D

【分析】对符合函数拆分，由二次函数的性质求出内函数的值域，再由指数函数求出外函数的值域，即可得到复合函数的值域.

【详解】令，对称轴，开口向上，∴，

∴，∵，∴函数在上单调递减，

∴，

故选：D

6．A

【分析】根据函数的奇偶性和时函数的解析式可得.

【详解】因为是定义在上的奇函数，

所以，

故选：A

7．A

【分析】先判断函数的奇偶性排除选项BD，再利用函数值排除选项C即得解.

【详解】解：因为，所以为奇函数，排除B，D；因为当时，，排除C；

故选：A.

8．B

【分析】分段函数对应的不等式，分类讨论建立不等式，分别求得解集后再求交集.

【详解】当时，，

因为，所以，即，因为，所以；

当时，，所以，所以.

综上，，即.

故选：B.

9．AD

【分析】定义域、对应法则相同的函数为同一函数即可判断各选项函数是否为同一函数.

【详解】选项A:两函数的定义域均为R，且，所以两函数对应关系也相同，所以两个函数是同一个函数，故A正确;

选项B:的定义域为，的定义域为R，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误；

选项C:的定义域为R，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故C错误；

选项D:两函数的定义域均为R，对应关系也相同，所以两个函数是同一个函数，故D正确.

故选：AD.

10．BCD

【分析】赋值即可排除选项A，利用不等式的性质以及作差法即可判断选项BC，利用指数函数的单调性即可判断选项D.

【详解】由题知，，

假设，则，A错