第7章 锐角三角函数 热门考点练.pptxVIP

苏科版九年级下第七章锐角三角函数全章热门考点整合应用

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2【2022·仙桃】由4个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点O，A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC等于()

【点拨】连接AD，如图．由题意知△AOD，△BCE，△BCD，△ACD都是等边三角形，∴AD＝BD＝BC＝AC，且∠DBC＝60°.∴四边形ADBC为菱形．

【答案】C

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【点拨】如图所示，取AP的中点F，连接EF，则EF∥AB.作GH⊥AD于H，作ET⊥GH于T，设AP＝m.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝3.

【答案】A

4计算：

5【2023?营口】先化简，再求值：

6【2023·宁夏】如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E，连接AC.

证明：如图，连接OC.∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DC.又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠ACO.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAE.(1)求证：AC平分∠BAE；

7【2023·菏泽】无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米(点A，B，C，P在同一平面内)，求大楼的高度BC(结果保留根号)．

解：如图，过点P作PH⊥AB于点H，过点C作CQ⊥PH于点Q，易得四边形CQHB是矩形．∴QH＝BC，BH＝CQ.在Rt△APH中，AP＝80米，∠PAH＝60°，

【点方法】1.当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解．2.若相关的角不是直角三角形的内角，应将其转化为直角三角形的内角，再利用解直角三角形的知识求解．

8【2023·株洲】【情境题·生活应用】如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”，一辆轿车从被山峰POQ遮挡的道路②的点B处由南向北行驶．已知∠POQ＝30°，BC∥OQ，OC⊥OQ,AO⊥OP，线段AO的延长线交直线BC于点D.

解：∵AO⊥OP，∴∠POD＝90°.∵∠POQ＝30°，∴∠DOQ＝∠POD－∠POQ＝90°－30°＝60°.∵OC⊥OQ，∴∠COQ＝90°，∴∠COD＝∠COQ－∠DOQ＝90°－60°＝30°，即∠COD的大小为30°.(1)求∠COD的大小；

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【点拨】

10【2022·青海】随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实，如图①是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一．

【点方法】求不规则图形的面积可将其转化为直角三角形或特殊的四边形的面积来求．可适当添加辅助线，本题利用补形法把不规则四边形转化为直角三角形求解．??????