《探究φ对y＝sin（ωx＋φ）函数图象的影响》同步学案 (1).docVIP

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《探究对函数图象的影响》同步学案

问题情境导入

形如（其中都是常数，）的函数中，影响了函数的周期，那么对函数的图象有什么影响？这一节我们来探究对的图象的影响.

新课自主学习

自学导引

1.函数与函数的周期_____，由，得_____，即函数图象上的点平移到了点_____.函数的图象，可以看作将函数图象上的所有点向_____或向_____平移_____个单位长度得到的.

2.函数与函数的周期_____，由，得_____，即函数图象上的点平移到了点_____.函数的图象，可以看作将函数图象上的所有点向_____或向_____平移_____个单位长度得到的.

3.在函数中，决定了时的函数值，通常称为_____，为____.

答案

1.相同左右

2.相同左右

3.初相相位

预习测评

1.把的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）

A.

B.

C.

D.

2.要得到函数的图象，需要将的图象（）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

3.将的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为_____.

4.将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则______.

答案

1.

答案：A

解析：将的图象向左平移个单位长度，得到的图象.

2.

答案：D

解析：，与对比可知，只需将的图象向右平移个单位长度.

3.

答案：

解析：请的图象向左平移个单位长度，得到的图象.

4.

答案：

解析：将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，再将所得图象向左平移个单位长度后得到的图象，则.

新知合作探究

探究点1函数图象的画法

知识详解

画函数的图象一般有如下方法：

方法一：五点（画图）法：

利用“列表、描点、连线”的过程画图.

方法二：图象变换法.

利用图象的周期变换、平移变换画图.

[特别提示]

方法一是画三角函数图象的常用方法，简单易操作；方法二需要画出多个平移过程中的三角函数图象，会有点麻烦

典例探究

例1用五点（画图）法画出函数的简图.

解析分别令等于五个关键点→描点、连线、平移成图.

答案列表：

描点，连线得函数在一个周期内的图象.

再将这部分图象向左或向右延伸个单位长度就可得函数的图象.

变式训练1用五点（画图）法画出函数在长度为一个周期的闭区间图象.答案先列表，后描点，再连线（如图）.

探究点2函数的图象变换

知识详解

由的图象，通过变换可得到的图象，变换途径主要有两种，两种途径的变换顺序不同其中变换的量也有所不同：

（1）先平移变换后周期变换，平移个单位长度；（2）先周期变换后平移变换，平移个单位长度，这是很易出错的地方，应特别注意.

[特别提示]

在进行图象变换时，要判断好图象变换的方向，上述结论是由的图象，通过变换可得到的图象，如果是由的图象，通过变换得到的图象，那么平移的方向、周期变换的倍数都有相应的改变.

典例探究

例2（1）要得到的图象只需将的图象（）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（）

A.

B.

C.

D.

解析（1）因为，所以将的图象向右平移个单位长度可得到的图象.

（2）函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将此图象的点平移个单位长度，得到的图象.

答案（1）B（2）D

方法技巧平移变换的解题关键及方法：

（1）关键：确定平移方向和平移的量.

（2）方法：①的系数是1时，若，则向左平移个单位长度；若，则向右平移个单位长度.

②的系数是??(??0)时，若，则向左平移个单位长度；若，则向右平移个单位长度.

变式训练2使函数图象上每一点的纵坐标保持不变横坐标缩短到原来的，然后再将图象沿轴向左平移个单位长度得到的图象与的图象相同，求的解析式.

答案将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到函数的图象，故.

探究点3函数的性质

知识详解

函数的性质：

（1）定义域：R；

（2）值域：；

（3）周期：；

（4）单调性：将看作一个整体，利用正弦函数的单调区间求解.

[特别提示]

研究函数的性质时，注意x的