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专题05利用基本不等式求最值

【知识导图】

【方法探究】

探究一：利用基本不等式求最值

【方法概述】

1.基本不等式求最值的两种常用方法

(1)拼凑法，拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值．利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件．

(2)常数代换法，常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值．应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商．

2.分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元