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初中数学CHUZHONGSHUXUE学而优·教有方学而优·教有方学而优·教有方新知导入学而优·教有方新知讲解学而优·教有方课堂练习学而优·教有方拓展提高学而优·教有方课堂总结学而优·教有方板书设计学而优·教有方作业布置3.3.2多项式华东师大版七年级上1、什么叫单项式?数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。系数是-5,次数是6回顾列代数式:(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是.(2)若某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有人.(3)图中的阴影部分的面积为.a2ra+b+c2ar-πr2x+21问题一:你所列出的这些代数式有什么共同特点?问题二:它们与单项式有什么区别?这些代数式都是由几个单项式相加得到的。单项式整体上是乘除运算,不含加减运算;这些代数式是由几个单项式相加得到的。多项式由几个单项式相加而成的几个单项式的和叫做多项式。解:(1)(3)(4)(6)是多项式.多项式的项每个单项式叫做多项式的项。常数项不含字母的项叫做常数项。例如,多项式3x2-2x+5有三项,3x2、-2x、5,其中5是常数项。一个多项式含几项,就叫做几项式。多项式的次数多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x2–2x+5是一个二次三项式。例2指出下列多项式的项和次数:(1)a3-a2b+ab2-b3;(2)3n4-2n2+1.解:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3,次数是3.(2)多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4.注意:1、多项式的每一项都包括它前面的正负号;2、单项式的次数是所有字母的指数的和;多项式的次数不是所有项的和,而是次数最高项的次数。例3指出下列多项式是几次几项式:(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.解:(1)x3-x+1是三次三项式;(2)x3-2x2y2+3y2是四次三项式.整式单项式和多项式统称整式。整式一定是代数式,代数式不一定是整式。1、如果一个多项式是五次多项式,那么这个多项式的每一项的次数()A.都小于5B.都大于5C.都不小于5D.都不大于5D3、根据要求写多项式:(1)写一个关于x的二次三项式,二次项式的系数为1,一次项的系数为3,常数项为-2,则这个二次三项式是.(2)一个关于字母x的三次二项式的三次项系数为4,常数项为6,这个三次二项式为.x2+3x-24x3+61、已知多项式3xn-2-2xn-xn+1是四次三项式,则单项式(1-n)xn-1yn+1的系数、次数分别是多少?2、如果多项式9x3-bxa-2+axb+3是关于x的三次三项式,并且没有常数项,求a、b的值.解:1、因为多项式3xn-2-2xn-xn+1是四次三项式,而n+1nn-2,所以n+1=4,则n=3,单项式(1-n)xn-1yn+1可以写成-2x2y4,所以它的系数是-2、次数是6.解:2、因为多项式9x3-bxa-2+axb+3是关于x三次三项式,并且没有常数项,所以有两种情况:当a-2=2时,a=4,b+3=1,b=-2;当a-2=1时,a=3,b+3=2,b=-1。判断多项式项数、系数和次数的方法1、项数:有几个单项式相加组成多项式就有几项;2、系数:多项式每一项的系数都包含前面的符号;3、次数:依次求出每一项的次数,然后找出次数最高的项,确定最高次项的次数就是多项式的次数.3.3.2多项式一、多项式二、多项式的项和次数三、整式初中数学CHUZHONGSHUXUE学而优·教有方学而优·教有方学而优·教有方新知
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