专题08 正方形的判定和性质 带解析.docxVIP

2022-2023学年苏科版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题08正方形的判定和性质

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021?云岩区模拟）数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（）

A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm

解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝DC，

∵∠D＝60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴AD＝DC＝AC＝16cm，

∴正方形ABCD的边长为16cm，

故选：C．

2．（2分）（2021?东阿县三模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B，连接BD，BE，BF．当点F在BC边上移动使得四边形BEBF成为正方形时，BD的长为（）

A． B． C．2 D．3

解：如图，连接BB，连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BD＝AB＝2，BD平分∠ABC，

∵E为AB边的中点，

∴AE＝BE＝1，

∵四边形BEBF是正方形，

∴BB＝BE＝，BB平分∠ABC，

∴点B，点B，点D三点共线，

∴BD＝BD﹣BB＝，

故选：A．

3．（2分）（2018春?慈溪市期末）如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连接AN，CM，则四边形ANCM是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断

证明：∵MN垂直平分AC，

∴AO＝CO，∠AOM＝90°，

又∵AD∥BC，

∴∠MAC＝∠NCA，

在△AOPM和△CON中，

，

∴△AOPM≌△CON，

∴OM＝ON，

∴AC和MN互相垂直平分，

∴四边形ANCM是菱形；

故选：B．

4．（2分）（2019?博山区一模）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，?ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：

小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形；

小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF．

这四位同学写出的结论中不正确的是（）

A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，CD∥AB，

∴∠ECO＝∠FAO，（故小雨的结论正确），

在△EOC和△FOA中，

，

∴△EOC≌△FOA，

∴OE＝OF（故小青的结论正确），

∴S△EOC＝S△AOF，

∴S四边形AFED＝S△ADC＝S平行四边形ABCD，

∴S四边形AFED＝S四边形FBCE故小夏的结论正确，

∵△EOC≌△FOA，

∴EC＝AF，∵CD＝AB，

∴DE＝FB，DE∥FB，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∵OD＝OB，EO⊥DB，

∴ED＝EB，

∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，

故选：B．

5．（2分）（2022?什邡市校级二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A．当?ABCD是矩形时，∠ABC＝90°

B．当?ABCD是菱形时，AC⊥BD

C．当?ABCD是正方形时，AC＝BD

D．当?ABCD是菱形时，AB＝AC

解：因为矩形的四个角是直角，

故A正确，

因为菱形的对角线互相垂直，

故B正确，

因为正方形的对角线相等，

故C正确，

菱形的对角线和边长不一定相等，

例如：∠ABC＝80°，因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝50°，此时AC＞AB，

故选：D．

6．（2分）（2022春?无锡期末）在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，以下结论：

①存在且仅有一个四边形EFGH是菱形．

②存在无数个四边形EFGH是平行四边形．

③存在无数个四边形EFGH是矩形．

④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形．

其中正确的是（）

A．③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，

过点O直线EG和HF，分别交AB，BC，CD，AD于E，F，G，H，

则四边形EFGH是平行四边形，

故存在无数个四边形EFGH是平行四边形；故②正确；

当EG＝HF时，四边形EFGH是矩形，故存在无数个四边形EFGH是矩形；故③正确；

当EG⊥HF时，存在无数个四边形EFGH是菱形；故①错误；

当四边形EFGH是正方形时，EH＝HG，

则△AEH≌△DHG，

∴AE＝