2024-2025学年山东省名校考试联盟高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东省名校考试联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线l的方程为xsin50°+ycos50°+2024=0，则直线l的倾斜角为(????)

A.50° B.130° C.40° D.140°

2.给出下列关于空间向量的命题，其中正确的结论是(????)

A.若a与b所在的直线是异面直线，则a与b一定不共面

B.非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面

C.两个非零向量a，b与任何一个向量c都不能构成空间的一个基底，则a//b

D.a与b是平面α上互不平行的向量，点A?α，点B?α，则AB与a、

3.圆C1：(x+1)2+(y?2)2=36与圆

A.内切 B.外切 C.相交 D.外离

4.已知圆O：x2+y2=4上有A，B两点，若满足OA

A.2 B.22 C.10

5.在空间直角坐标系中，已知A(2,0,0)，B(1,1,1)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)，若线段PD与平面ABC交于F点，则PFFD的值为(????)

A.3 B.2 C.1 D.1

6.已知直线l：xmsinα+yncosα=1，其中m，n都是正实数，

A.当α=π2时，直线l的一个方向向量为(1,0)

B.当α变化时，所对应的直线均过同一个定点

C.当m≤n时，坐标原点(0,0)到直线l的距离的最小值为m

D.所有直线

7.直角坐标系xOy中直线3x+y=0上的横坐标分别为?2，1的两点A、B，沿x轴将坐标平面xOy折成大小为α的二面角，若折叠后A、B两点间的距离是6，则α的大小为(????)

A.π3 B.2π3 C.π6

8.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的动点P(x0,y0)，若点P在直线2x+y=2

A.45 B.85 C.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知{a,b,

A.b+c，a+c，a?b

B.a+b+c，12a+b，1

10.下列命题中正确的是(????)

A.过点(1,2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程为2x+y?4=0

B.若M(1,1)，N(3,2)在直线ax+y?2a+1=0的两侧，则a的取值范围为(?∞,?3)∪(2,+∞)

C.若三条直线x+2y=0，x?y=0，x+my=3?m不能围成三角形，则实数m的取值集合为{?1,2}

D.过定点P(1,?2)的直线截圆C：x2?4x+y2=0所得的弦长为

11.如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，AB=4，BC=2，CD⊥平面ABC，E为AD的中点，若三棱锥D?BEC的体积为2，则下列结论正确的有(????)

A.异面直线BE与AC所成角的余弦值为3010

B.直线BD与平面BCE所成的角的余弦值为64

C.点A到平面BCE的距离为6

D.平面BCE

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，以点D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别x轴，y轴，z轴

13.嫁接是一种营养生殖方式，是植物的人工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽接在另一株植物的茎或根上，使接在一起的两个部分长成一个完整的植株.已知某段圆柱形的树枝通过利用刀具进行斜辟，形成两个椭圆形截面，如图所示，其中AC，BD分别为两个截面椭圆的长轴，且A，C，B，D都位于圆柱的同一个轴截面上，AD是圆柱截面圆的一条直径，设上、下两个截面椭圆的离心率分别为e1，e2，若∠CAD=π4，∠ADB=π6

14.以坐标原点O为圆心的圆与x轴的负半轴交于点A，直线kx?y=0(k≠0)与圆O相交于B、C两点(其中点C在y轴的右侧)，以AB为直径的圆与BC相交于B、D两点，若直线AB与AD的斜率互为倒数，且AC=23，则圆O的方程为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆C过点P(4,2)，Q(6,0)，圆心C在直线x+2y?4=0上．

(1)求圆C的标准方程．

(2)若M为y轴上的一个动点，过M作圆C的两条切线MA、MB，切点为A、B，求证：直线AB过定点．

16.(本小题15分)

如图，N是三棱柱ABC?A1B1C1的棱AB的中点．

(1)若A1N=xCA+yC1B1+zAA1(x,y,z∈R)，求x+y+z的值；

17.(本小题15分)

如图，在底面ABCD为正方形的多