专题07 直角三角形斜边上的中线.docx

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题07直角三角形斜边上的中线

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?南岗区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于E，连接CD，AE，CD＝4，AE＝5，则AC＝（）

A．3 B． C．5 D．

2．（2分）（2022春?抚顺期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC边的中点，则AD的长为（）

A．4 B．5 C． D．10

3．（2分）（2022春?汉寿县期末）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）

A．∠B＝60° B．AD＝BD

C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形

4．（2分）（2022春?庐阳区期末）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF、EF，设∠DFE＝α，则∠C的度数可表示为（）

A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣α

5．（2分）（2022春?海淀区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，若AD＝，AC＝3，则AB的长为（）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

6．（2分）（2022春?禹州市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，若DE＝2.5，则AB的长为（）

A．10 B．8 C．6 D．4

7．（2分）（2022春?铁锋区期末）如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）

A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小

C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化

8．（2分）（2021春?海淀区校级期中）一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯了下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，猫所处位置为点D，梯子视为线段MN，老鼠抽象为点E，已知梯子长为4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为（）

A．2 B．2﹣2 C．2 D．4

9．（2分）（2021春?海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为（）

A．6 B．3 C．8 D．6

10．（2分）（2021春?渠县校级期末）如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE的大小为（）

A．50° B．40° C．30° D．25°

评卷人

得分

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2022春?营口期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，P是BC的中点，M、N分别是CA、BA延长线上的点，且AM＝AN＝BC，则∠MPN的度数为．

12．（2分）（2022春?张店区期末）如图，在四边形中ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为．

13．（2分）（2022春?庐江县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，∠ABD＝3∠CBD，E是斜边AC的中点，∠EBD的度数是°．

14．（2分）（2021春?吉州区期末）已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°．若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC顶角的度数为．

15．（2分）（2021春?海淀区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为．

16．（2分）（2021春?长宁区期末）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形ABCD是倍长对角线四边形，且∠BAD＝∠BCD＝90°，四边形ABCD中最小的内角的度数是．

17．（2分）（2020春?南岗区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD为中线，