专题11 比例性质、黄金分割、平行线分线段成比例压轴题六种模型全攻略(解析版).pdf

专题11比例性质、黄金分割、平行线分线段成比例压轴题六种模型全攻略

【考点导航】

【典型例题】1

【考点一比例的性质之等比性质】1

【考点二利用黄金分割求线段的长】4

【考点三与黄金分割有关的证明】6

【考点四由平行判断成比例的线段】10

【考点五由平行截线求相关线段的长或比值】13

【考点六构造平行线截线求相关线段的长或比值】16

【过关检测】20

【典型例题】

【考点一比例的性质之等比性质】

3x3y3y3z3z3x

··mm

例题：（2023全国九年级假期作业）若，求的值．

zxy

【答案】或3

6

【分析】分两种情况：当xyz0时，当xyz0时，分别求出m的值即可．

【详解】解：当xyz0时，

根据比例的等比性可得：

3x3y3y3z3z3x

m6

；

zxy

当xyz0时，可得xyz，

3xy

3z

∴m3．

zz

【点睛】本题主要考查比例的等比性质，但需要注意对式子用等比性时一定要注意根据分母是否为0进行

分类讨论．

【变式训练】

yxy

1．（2023秋安徽合肥九年级合肥市五十中学西校校考期末）若··2，则.

xx

【答案】3

【分析】根据比例设xk，则y2k(k0)，然后代入比例式进行计算即可．

y

【详解】解：2，

x

设xk，则y2k(k0)，，

xyk2k3k

3．

xkk

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了比例的性质，掌握比的基本性质是解题的关键．

xyzx2yz

·xyz

2．（2023秋八年级课时练习）已知（，，均不为0），则式子的值是．

2753xz

【答案】1

【分析】设xyzt，则x2t，y7t，z5t，然后把x2t，y7t，z5t代入代数式中进行分式

275

的化简运算即可．

【详解】解：设xyzt，则x2t，y7t，z5t，

275

x2yz2t14t5t

所以