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2024-2025学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期中考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l经过点A1,a，B1,b，ab，则l的倾斜角为(????)

A.π4 B.π2 C.0

2.关于空间向量a，b，c，下列运算错误的是(????)

A.a?b=b?a B.a

3.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1

A.x24+y22=1 B.

4.已知a=0,1,2，b=?1,1,1，c=?1,0,m，若a，b，

A.0 B.1 C.2 D.?1

5.已知圆柱和圆锥的高相等，侧面积相等，且它们的底面半径均为2，则圆锥的体积为(????)

A.2π B.3π C.8π3 D.

6.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，体积为15+5512，则该正二十面体的内切球的半径为(????)

A.3+54 B.3+

7.如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AA

A.2 B.26 C.2

8.已知A(2,0)，B(10,0)，若直线tx?4y+2=0上存在点P，使得PA?PB=0，则t的取值范围为

A.[?3,215] B.[?215.3]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知正四面体ABCD的棱长为6，下列结论正确的是(????)

A.该正四面体的高为26 B.该正四面体的高为6

C.该正四面体两条高的夹角的余弦值为3

10.圆O1:x2+y2?4y=0和圆O2:x2+y2?6x?4y+4=0

A.直线AB的方程为x=23 B.线段AB的中垂线方程为y=2

C.AB=253

11.若E?平面γ，F∈平面γ，EF⊥平面γ，则称点F为点E在平面γ内的正投影，记为F=tγ(E).如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BC=2AD，AD⊥AB，P，N分别为AA1，CC1的中点，DQ=3QD1

A.若A1N=2A1Q?2A1P+μA1B，则μ=1

B.存在点H，使得H

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若直线l1:?3x?y+3=0与l2:x?2+ay+1=0互相垂直，则

13.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，F是CD

14.已知圆O:x2+y2=9，椭圆C:x25+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，直线

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知在?ABC中，A2,1，B2,3，C6,1，记?ABC

(1)求圆M的标准方程；

(2)求过点A且与圆M相切的直线的方程．

16.(本小题12分)

如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的底面

?

(1)证明：EF//平面AGD

(2)求二面角G?AD1

17.(本小题12分)

在圆x2+y2=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD

(1)求C的方程．

(2)已知点E在C上，且位于第一象限，点A1?22,0，A222,0，设直线E

18.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，?PAB为等边三角形，?ABC为等腰直角三角形，PA=2,AC⊥BC，平面PAB⊥平面ABC．

(1)证明：AB⊥PC

(2)点D在线段PC上，求直线AD与平面PBC所成角的正弦值的最大值．

19.(本小题12分)

古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内到两个定点A，B的距离之比|PA||PB|为定值λ(λ≠1)的点P的轨迹是圆”，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.如平面内动点T到两个定点A(?3,0)，O(0,0)的距离之比|TA||TO|为定值2，则点T的轨迹就是阿氏圆，记为

(1)求C的方程;

(2)若C与x轴分别交于E，F两点，不在x轴上的点H是直线l:x=4上的动点，直线HE，HF分别与C的另一个交点为M，N，证明直线MN经过定点，并求出该定点的坐标．

参考答案

1.B?

2.D?

3.A?

4.D?

5.D?

6.A?

7.D?

8.B?

9.AD?

10.ABD?

11.ABC?

12.1?

13.6?

14.6?

15.(1)

(方法一)直线AB