数学学案：主动成长第三讲一平行射影.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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主动成长

正四面体在桌面上的射影可能是下列图形中的哪一个?（）

A。正方形 B。梯形 C.菱形（正方形除外)

思路分析:设正四面体为A-BCD，

（1）当平面BCD与桌面平行时，投影为正三角形。

（2)如果A的投影A1在BCD的投影三角形B1C1D1的内部，则为一般的三角形。

(3）当AB、CD都与桌面平行的时候,因为AB垂直于CD,所以A1B1垂直于C1D1,且AB、CD的中点E、F的连线与桌面垂直，此时为正方形。

(4)设AB平移到CD所在的平面上为A2B2与CD相交,则只要桌面与A2B2，CD所在的平面垂直,则为梯形(包括长方形)。

不可能为菱形。

我们不妨设为菱形,AB在桌面的射影为A1B1，CD在桌面的射影为C1D1,

AB的中点为E，CD的中点为F,

其射影分别为E1、F1。

因为A1C1B1D1为菱形,则E1、F1重合,

也就是F、E1、F1在一条直线上,

因为AB⊥EF，EF⊥A1B1,AB、A1B1在一个平面内,所以AB∥A1B1。

所以A1B1=AB。

同理,C1D1=CD。

所以A1B1=C1D1。

这是正方形,所以不可能为非正方形的菱形.

答案:A、B