《平面解析几何初步-2》章末综合提升.pptVIP

高中数学GAOZHONGSHUXUE学而优·教有方高中数学GAOZHONGSHUXUE学而优·教有方高中数学GAOZHONGSHUXUE学而优·教有方湘教版同步教材精品课件阶段复习课平面解析几何初步素养一数学运算角度求圆的方程【典例1】(1)已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,则圆的方程是 ()A.x2+y2-4x=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2-2x-3=0 D.x2+y2+2x-3=0(2)一圆经过A(4,2)和B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆的方程.【解析】(1)选A.因为圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,所以圆的圆心坐标为(2,0),所以圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.(2)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D.同理圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E,由题意知-D-E=2①,又A,B在圆上,所以16+4+4D+2E+F=0②,1+9-D+3E+F=0③,由①②③联立解得D=-2,E=0,F=-12,故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.【类题·通】求圆的方程的方法求圆的方程主要应用待定系数法:(1)设出圆的一般方程或标准方程,利用条件构造方程组,通过解方程组求系数.(2)利用圆的几何性质,如弦的垂直平分线过圆心等,构造条件求系数.【加练·固】已知圆C与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且经过点A(6,1),求圆C的方程.【解析】因为圆心在直线x-3y=0上,所以设圆心坐标为(3a,a),又圆C与y轴相切,所以半径r=3|a|,圆的标准方程为(x-3a)2+(y-a)2=9a2,又圆过点A(6,1),所以(6-3a)2+(1-a)2=9a2,即a2-38a+37=0,所以a=1或a=37,所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9,或(x-111)2+(y-37)2=12321.素养二逻辑推理角度1直线与圆的位置关系【典例2】直线x-2y+3=0与圆(x+2)2+(y-3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为()【解析】选B.圆(x+2)2+(y-3)2=9的圆心为(-2,3),半径r=3,所以圆心(-2,3)到直线x-2y+3=0的距离弦长原点到直线的距离l=所以△EOF的面积为.【延伸探究】将本例中的直线方程变为x-2y+a=0,若直线与圆相离,求实数a的取值范围.【解析】由题意,即|a-8|3,解得a8-3或a8+3.【类题·通】直线与圆的位置关系(1)位置关系的判断:一般利用几何法判断,即判断圆心到直线的距离与半径的关系.(2)弦长公式:直线与圆相交时,圆的弦长l,半径r,弦心距d之间满足r2=d2+.【加练·固】已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.?【解析】由题意,圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即解得a=0,即圆心(0,2),且所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=2角度2圆与圆的位置关系【典例3】(2019·张家口高一检测)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0有三条公切线,则m=()A.21 B.19 C.9 D.-11【解析】选C.圆C1的方程:x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径为1,圆C2的方程:x2+y2-6x-8y+m=0,化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径为.两圆的圆心距为5,因为圆C1与圆C2有三条公切线,所以5=1+,所以m=9.【类题·通】1.关于两圆的位置关系一般利用代数法判断两圆的位置关系,即判断圆心距与两圆半径的和差的关系,另外注意圆的位置关系与其公切线的条数是对应的,可以利用位置关系判断公切线的条数,反之亦然.2.两圆的公共弦长将两圆的方程作差,即可得到公共弦的方程,再利用其中一个圆,构造弦长、半径、圆心距的关系求弦长.