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【⾼考数学】

概率统计(培优专题)

一、随机抽样

1.样本、样本量

我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本

容量，简称样本量。调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。

[典例1]下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查

B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查

C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查

D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查

解析：

ACAC

的总量太大，不适合普查，不正确；

B

火箭的设备零件质量情况应该选择普查，不正确；

D.

病人血液中血脂的含量应选择抽样调查，正确

2.简单随机抽样

（1）定义

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)

个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的

概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回

的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这

样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽

样统称为简单随机抽样

（2）常用方法：抽签法、随机数法。

[典例2]500102……50

对件样品进行编号，，，，在如下随机数表中，指定

235

从行第组第一个数开始，从左往右抽取两个数字，抽取个编号，则抽到的

3

第个编号是（）

486285008938155698822776173903

536660891248395326163490563640

006207961329901923643865964526

A．48B．24C．26D．49

解析：

23

按随机数表法，从随机数表从行第组第一个数开始，从左往右抽取两个

4839261634

数字，则编号依次为，，，，，

326C

则抽到的第个编号是，故选：

3.分层随机抽样

（1）定义

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅

属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中

抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子

总体称为层。在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称

这种样本量的分配方式为比例分配。

（2）总体平均数

比例分配的分层随机抽样中，

¯

¯¯¯¯¯

总体平均数=+=+=。

++++

[典例3]城市的空气质量情况，现用比例分配的分层抽样方法抽取一个容量为

n.48n

的样本在样本中，中型城市比大型城市多个，比小型城市多个，则（