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2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题07三角形内角和定理
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋?滨城区校级期末）△ABC中，给出下列条件：
①∠A＝∠B﹣∠C，
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
③∠A＝2∠B＝3∠C，
④点D是边AB的中点，且CD＝AB．
其中能判定△ABC是直角三角形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝180°×＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝（）°，
所以△ABC不是直角三角形；
④∵点D是边AB的中点，且CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD，
∴∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴2∠A+2∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
综上所述：能判断△ABC是直角三角形的有3个．
故选：C．
2．（2分）（2022春?福山区期末）如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（）
A．65° B．80° C．85° D．90°
解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．
故选：A．
3．（2分）（2022春?丹凤县期末）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴AH⊥EF，故①正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠EFB，故②正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，
∴∠E＝∠ABE，故④正确．
故选：B．
4．（2分）（2022春?五华县期末）如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠ACB＝α，∠EAD＝β，则∠B的度数为（）
A．2β﹣α B．α﹣β C．2α﹣β D．α+β
解：∵以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，
∴AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，
∵∠ACB＝α，
∴∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣∠ACB）＝90，
∵∠DAE＝β，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝（90°﹣）﹣β＝90°﹣﹣β，
∴∠BAD＝∠BDA＝∠C+∠CAD＝α+（90°﹣﹣β）＝90°+﹣β，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA
＝180°﹣（90°+﹣β）﹣（90°+﹣β）
＝180°﹣90°﹣+β﹣90°﹣+β
＝2β﹣α，
故选：A．
5．（2分）（2022春?陈仓区期末）如图，在△ABC中，∠C＝60°，把△ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合．若AD恰好平分∠BAC，则∠BDE的度数为（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解：由折叠可知：∠B＝∠DAB，∠BED＝∠AED＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠C＝60°，
∴3∠B＝120°，
解得∠B＝40°，
∴∠BDE＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
6．（2分）（2022春?靖江市期末）如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（）
A．变大 B．变小 C．等于55° D．等于35°
解：∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，
∴∠AME＝∠EMN＝∠AMN，∠MNF＝∠FNO＝∠MNO，
又∵∠AMN是△MNO的外角，
∴∠AMN＝∠MNO+∠O，
即2∠EMN＝2∠MNF+∠O，
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