2024-2025学年北京市东城区第五十中学分校高二上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市东城区第五十中学分校高二上学期期中考试

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x?4y+1=0不经过(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.直线y=?3x+1

A.?30° B.30° C.120

3.已知点B是点A2,?3,4在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为(????)

A.2,?3,0 B.2,0,4 C.0,?3,4 D.2,3,4

4.若直线3x+y?1=0与直线23

A.1 B.54 C.3 D.

5.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M在OC上，且OM=12MC

A.?1

B.?12a?

D.1

6.圆C1:x2+y

A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

7.已知空间中四点A?1,1,0，B2,2,1，C1,1,1，D0,2,3，则点D到平面ABC

A.6 B.63 C.

8.已知点A(1,3),B(?2,?1)，若直线1:y=k(x?2)+1与线段AB相交，则实数k的取值范围是(????)

A.12,+∞ B.?2,12

C.

9.已知向量a=2,?1,3，b=?4,2,t的夹角为钝角，则实数t

A.?∞,?6B.?∞,103C.103,+∞

10.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图，已知一个正八面体ABCDEF的棱长为2，M，N分别为棱AD，AC的中点，则直线BN和FM夹角的余弦值为(????)

A.56 B.116 C.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.直线x+y?2=0与x?y=0的交点坐标为??????????．

12.已知向量m=2,?1,6,n=1,λ,3，且m⊥

13.已知方程x2+y2?2x+2y+F=0表示半径为2的圆，则实数

14.设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，

15.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点E是?ABC内(

①若AE=λAC,λ∈0,1，则

②若AE=12AB+AC，则直线

③若D1E=tDE，则t的最大值为

④若平面α与正方体各个面都相交，且B1D⊥α，则截面多边形的周长一定为6

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知a=(1,?3,??2),?

(1)求a+

(2)若(a+kb)⊥(

17.(本小题12分)

已知ABCD?A1B1C1D1是正方体，点

(1)求证：BD

(2)求二面角E?FC?B的余弦值．

18.(本小题12分)

已知?ABC顶点A1,2、B?3,?1、

(1)求边BC的垂直平分线l1

(2)若直线l2过点A，且l2的纵截距是横截距的2倍，求直线l

19.(本小题12分)

已知圆C的圆心在直线x?2y=0上，且与y轴相切于点0,1．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C直线l:x?y+m=0交于A，B两点，_____，求m的值．

从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：

条件①：∠ACB=120

条件②：AB=2

20.(本小题12分)

如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，DE⊥AB于E.将ΔAED沿DE翻折到ΔA′ED

(Ⅰ)求证：平面A′ED⊥平面BCDE；

(Ⅱ)求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；

(Ⅲ)设F为线段A′D上一点，若EF//平面A′BC，求DFFA′的值．

21.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+

(1)若直线l平行于AB，与圆C相切，求直线l的方程；

(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2+P

(3)对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点M,?N，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围．

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.D?

6.D?

7.A?

8.B?

9.D?

10.D?

11.1,1?

12.20?

13.?2?

14.?8?

15.①②④．?

16.(1)由题a+b=(0,4,0)

(2)因为(a+k

又a+kb=

则(1?k)?2+(3+k)?2+(?2+2k