2024-2025学年广西来宾市高三（上）第一次质检数学试卷(含答案）.docx

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2024-2025学年广西来宾市高三（上）第一次质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数2i?1的共轭复数是(????)

A.?1+i B.?1?i C.1?i D.1+i

2.已知集合A={0,2,4,6}，B={x|03x≤81}，则A∩B=

A.{0,2,4} B.{2,4} C.{2} D.{2,3,4}

3.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b

A.3 B.3 C.7

4.某校举行数学竞赛，现将100名参赛学生的成绩(单位：分)整理如下：

成绩

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

频数

5

25

30

20

10

10

根据表中数据，下列结论正确的是(????)

A.100名学生成绩的极差为60分

B.100名学生成绩的中位数大于70分

C.100名学生成绩的平均数大于60分

D.100名学生中成绩大于60分的人数所占比例超过80%

5.一动圆与圆x2+y2+4x=0外切，同时与圆

A.x29+y25=1 B.

6.圆锥的顶点为S，AB为底面直径，若AB=2,∠ASB=π3，则该圆锥的外接球的表面积为(????)

A.4π3 B.16π3 C.16

7.设函数f(x)=a(ex+e?x)2，g(x)=4x2

A.?2 B.?1 C.1 D.2

8.黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为a1，a2，且a1≠

A.当且仅当a1a2时，方案一的平均购买成本比方案二更低

B.当且仅当a1a2时，方案二的平均购买成本比方案一更低

C.无论a1，

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中，对称中心为(1,0)的有(????)

A.y=sinπx B.y=cos(x?1)

C.y=1

10.已知抛物线C：y2=2px(p0)，过C的焦点F作直线l：x=ty+1，若C与l交于A，B两点，AF=2FB

A.p=2 B.|AF|=3

C.t=22或?22 D.

11.下列关于函数f(x)=x?xlnx的说法，正确的有(????)

A.x=1是f(x)的极大值点

B.函数f(x)有两个零点

C.若方程f(x)=m有两根x1，x2，则x1+x2e

D.若方程

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.甲、乙、丙三名工人加工同一型号的零件，甲加工的正品率为90%，乙加工的正品率为80%，丙加工的正品率为85%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙加工的零件数相同，丙加工的零件数占总数的40%.现任取一个零件，则它是正品的概率为______．

13.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上一点P满足

14.已知a0，函数f(x)=|x?ax|(x0).若曲线y=f(x)与直线y=2交于A，B两点，设A，B的横坐标分别为x1，x2，写出x1，x2与a的一个关系式：______；分别过点A，B作x轴的垂线段AA1，B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知1+tanA1?tanA=2+3．

(1)求∠A；

(2)若c=3，且△ABC的面积为3

16.(本小题15分)

中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：

男

女

合计

了解

20

不了解

20

40

合计

(1)将列联表补充完整；

(2)根据α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？

(3)若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学