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2024年河北省初中学业水平考试·数学

全卷总分:120分考试时间:120分钟

一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是()

1.A

2.下列运算正确的是()

A.a7－a3＝a4 B.3a2·2a2＝6a2

C.(－2a)3＝－8a3 D.a4÷a4＝a

2.C

【解析】A.a7与－a3不属于同类项，不能合并；B.3a2·2a2＝6a4；C.(－2a)3＝－8a3；D.a4÷a4＝1.

3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是()

A.AD⊥BC B.AC⊥PQ

C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD

3.A

【解析】如解图，连接AC，BD，∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，∴AC∥BD，AD不一定垂直BC.

解图

4.下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为()

A.?1 B.?2 C.?3 D.?4

4.A

【解析】解不等式5x－1＜6，得x＜75

5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的()

A.?角平分线 B.?高线 C.?中位线 D.?中线

5.B

6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是()

6.D

【解析】从左边看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是3，1，1.

7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是()

A.?若x＝5，则y＝100????

B.?若y＝125，则x＝4

C.?若x减小，则y也减小????

D.?若x减小一半，则y增大一倍

7.C

【解析】由题意得，y＝500x；A.若x＝5，则y＝5005＝100；B.若y＝125，则125＝500x，解得x＝4；C.若x减小，则y增大；D.若x减小一半，即y＝50012x

8.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是()

A.a＋3＝8b B.3a＝8b

C.a＋3＝b8 D.3a＝8＋b

8.A

【解析】根据已知得，8×2a＝28b，即2a＋3＝28b，∴a＋3＝8b.

9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝()

A.1??? B.2－1????

C.2＋1???? D.1或2＋1

9.C

【解析】根据题意得，a2－2a＝1，解得a＝1±2，∵a＞0，∴a＝2＋1.

10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

?已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD.

?求证：四边形ABCD是平行四边形．

?证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3.

?∵∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，

?∴__①__．

?又∵∠4＝∠5，MA＝MC，

?∴△MAD≌△MCB(__②__).

?∴MD＝MB.∴四边形ABCD是平行四边形．

?

若以上解答过程正确，①，②应分别为()

A.?∠1＝∠3,?AAS B.?∠1＝∠3,?ASA C.?∠2＝∠3，AAS D.?∠2＝∠3,?ASA

10.D

【解析】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3，∵∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵点M是AC的中点，∴MA＝MC，在△MAD和△MCB中，∠2＝∠3MA＝MC∠4＝∠5，∴△MAD≌△MCB(ASA)，∴MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四

11.直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α＋β＝()

A.?115° B.?120° C.?135° D.?144°

11.B

【解析】正六边形每个内角为：（6－2）×180°6＝120°，而六边形MBCDEN的内角和也为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠ENM＋∠NMB＝720°，∴∠ENM＋∠NMB＝720°－4×120°＝240°，∵β＋∠ENM＋α＋∠NMB＝180°×2＝360°，∴α

12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是()

A.?点A B.?点B C.?点C D.?点D

12.B

【解析】设A(