安徽省蚌埠市怀远县高二上学期11月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

怀远县2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学试卷

时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1、考试范围：人教版教材选择性必修一第一章----第三章双曲线.

2、所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线在轴上的截距为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的截距式方程即可求解.

【详解】由可得，所以在轴上的截距为，

故选：B

2.已知圆：，圆：，则与的位置关系是（）

A.外切 B.内切 C.外离 D.相交

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程确定出圆心和半径，然后根据圆心距和半径的关系进行判断.

【详解】因为的圆心为，半径，的圆心为，半径，

所以，

所以，

所以与两圆相交，

故选：D.

3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.

详解：

因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.

点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.

4.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算求解．

【详解】由已知，

故选：D．

5.直线，则“”是“”的（）条件

A.必要不充分 B.充分不必要

C.充要 D.既不充分也不必要【答案】C

【解析】

【分析】根据直线平行求得，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.

【详解】若，则，

解得或，

当时，和的方程都是，两直线重合，不符合题意.

经验证可知，符合.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

6.若点在圆：外，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合点在圆外的代数关系式与圆的一般方程的定义即可.

【详解】由于点在圆：外，

有，解得，

即的取值范围是.

故选：B.

7.在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，取的中点，连接，则可得为异面直线与所成的角或补角，然后在中求解即可.

【详解】设，取的中点，连接，则

因为分别为的中点，所以∥，，

因为∥，，所以∥，，

所以四边形为平行四边形，所以∥，

所以为异面直线与所成的角或补角.

因为分别为的中点，

所以，

所以.

故选：D

8.已知点，，直线与线段有公共点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C【解析】

【分析】先求出直线的定点，再求出，数形结合，得出结果.

【详解】如图

由题意知直线过定点，

易求的斜率，

的斜率，

直线的斜率，

所以或，

即或

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列结论正确的是（）

A.已知向量，，若，则

B.已知向量，，则在上的投影的数量为

C.在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为

D.O为空间中任意一点，若，且，则P，A，B，C四点共面

【答案】AD

【解析】

【分析】根据空间向量垂直的坐标表示可判断A；根据向量投影的数量的含义结合数量积计算可判断B；根据空间直角坐标系中点的对称性质可判断C；根据空间向量共面的结论可判断D.

【详解】对于A，向量，，，则，A正确；

对于B，向量，，则在上的投影的数量为，B错误；

对于C，点关于y轴的对称点为，C错误；

对于D，若，且，

则，

即，

则共面，即P，A，B，C四点共面，D正确，

故选：AD

10.下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角越大，其斜率就越大

B.若直线与直线垂直，则

C.过点的直线的倾斜角为

D.点关于直线对称点的坐标为

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A,由直线斜率与倾斜角的变化关系即可验证；对于B，由直线垂直的充要条件列出方程即可验证；对于C，直接由过两点的斜率公式计算斜率，再得出其倾斜角验证即可；对于D，采用验证法，验证点与点构成的线段是否被直线垂直平分即可.

【详解】A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错误；

B：由题意若直线与直线垂直，则，解得，故B正确；

C：由题意过点的直线的斜率为，故其倾斜角为，故C错误；D：由于点与点的中点坐标为即，满足，即点在直线上，

又直线的斜率为，过两点、的直线斜率为，

所以，即直线（即直线）垂直直