重庆市第十八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx

重庆市第十八中学2024-2025学年（上）中期学习能力摸底

高一数学试题

考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：B

2.设全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合并补运算求集合.

【详解】由题设，故.

故选：C

3.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最小值为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据单调性定义得到充分性，举反例得到不必要，得到答案.

【详解】若函数在上单调递增，则函数在上的最小值为，充分性；

函数在上的最小值为，则不一定有函数在上单调递增，如在上不单调，最小值为，不必要.

故选：A.

4.下列函数中，值域为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数、分式型函数等单调性及基本不等式求各函数在给定区间上的值域.

【详解】A：在上递减，在上递增，值域为，错；

B：在上递增，值域为，错；

C：在取等号，结合对勾函数性质知，在上值域为，错；

D：在上递增，故值域为，对.

故选：D

5.已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由不等式性质比较相关自变量大小，根据幂函数的单调性比较函数值大小

【详解】由，则，又在上单调递增，

所以.

故选：A

6.给定函数.，，，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（）

A.-6 B.2 C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】先利用条件可求得，进而可求的最大值.

【详解】由，得，解得或，

由，得，解得，

又，

所以，

当时，，所以，

当时，，所以，

当时，，所以，

所以的最大值为.

故选：C.

7.函数满足：，，，当时，，，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，作出示意图，结合图象利用符号法解不等式即可.

【详解】因为，所以在上为偶函数，

又，当时，，所以在上单调递增，

又因为，所以，示意图如图：

由图象可知：时，，，则；

时，，，则；

时，，，则；

时，，，则；

时，，，则.

综上，的解集为.

故选：B.

8.“定义在上的函数为奇函数”的充要条件为“的图像关于坐标原点对称”，该结论可以推广为“为奇函数”的充要条件为“的图像关于对称”，则函数的对称中心为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由奇函数的定义列出方程，代入计算即可得到结果.

【详解】，

由奇函数的定义可知，，所以，

所以有，

整理得：，所以有,

解得：，，所以的对称中心为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.下列各组函数表示同一个函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】AD

【解析】

【分析】根据“定义域和对应关系相同即为同一函数”逐项进行判断，就可以得到答案.

【详解】对于A，的定义域为，定义域为，

所以与定义域相同，对应关系相同，所以与同一个函数，故A正确；

对于B，的定义域为，的定义域为，

所以与定义域相同，对应关系不相同，所以与不是同一个函数，故B不正确；

对于C，的定义域为，的定义域为，

所以与定义域不相同，对应关系相同，所以与不是同一个函数，故C不正确；

对于的定义域为，的定义域为，

所以与定义域相同，对应关系相同，所以与同一个函数，故D正确.

故选：AD.

10.下列说法中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】对A，举反例判断即可；对B，根据分式的性质判断即可；对C，举反例判断即可；对D，根据不等式性质判断即可.

【详解】对A，若