湖南省衡南县一中云集校区（北斗星中学）2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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2024年下学期衡南一中云集校区七年级第一次检测试卷“数学”

本试卷共2页，25题．全卷满分120分，考试时间120分钟

一、单选题

1.在，5，，，，中，有理数有（）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列说法正确的有（）

①最大负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．

A.个 B.个 C.个 D.个

3.在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（）

A.2 B. C.无法确定 D.2或

4.下列各式中，正确的是（）

A. B. C. D.

5.若的相反数是，则的值为（）

A B. C. D.2024

6.下列各数中，互为相反数的是（）

A.和 B.和

C.和 D.和

7.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）

A. B. C. D.

8.把写成省略括号的形式是（）

A. B.

C. D.

9.下列图形中是数轴的是（）

A. B.

C D.

10.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（）

A.1 B. C.1或 D.1或

二、填空题

11.甲地海拔高度米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）．

12.绝对值大于1且不大于5的负整数有______个．

13.小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算___________．

14.已知整数满足，且，那么______．

15.已知为有理数，则的最小值为________．

16.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和a，则a的值为_______．

17.如果，那么________．

18.长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_______________________．

???

三、解答题（共69分）

19.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

，，，，，．

20.计算：

（1）；

（2）；

（3）．

21.若，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

22.李老师要买60个足球，甲、乙、丙三个商店都在进行促销活动：

甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；

乙店：购物满200元，返还现金30元；

丙店：打八折出售．

已知甲、乙、丙三个商店的足球单价均为25元，你认为王老师到哪个商店购买划算？

23.出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？

（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？

（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？

24.如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则．若点P移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是．

（2）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数表示的点重合（用含t的式子表示）；

（3）若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

25.为响应垃圾分类，改善小区环境，物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内有6栋楼，6栋楼依次编号为1号至6号，并且6栋楼按号数从小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收站的位置成为居民关心的问题．小明结合数轴与绝对值