2021-2022学年第一学期期中考试试卷初二数学.docx

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2021-2022学年第一学期期中考试试卷

初二数学

选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．

1．点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列各式中，表示正比例函数的是

A． B． C． D．

3．下列4个数中，是负数的是

A． B． C． D．

4．如图，，两点的坐标分别为，将线段平移到线段的

位置．若，两点的坐标分别为，，则的值为

A．4 B．6 C．8 D．10

5．如图，在中，，，，按图中所示方法将

沿折叠，使点落在边上的点处，则点到的距离

A．3 B．4 C．5 D．

6．如图，在中，，，，以点为圆心，

长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是

A． B．

C． D．

7．下列说法中正确的有

（1）如果，则是直角三角形；

（2）如果，那么是直角三角形；

（3）如果三角形三边之比为，则是直角三角形；

（4）如果三边长分别是，，，则是直角三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知．规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点的坐标变为

A． B． C． D．

9．如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是

A． B． C． D．无法确定

10．如图，是的角平分线，于点，点，分别是，上的点．现有以下结论：①；②；③；，其中正确的结论个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．点到轴上的距离是．

12．1.998精确到0.01的近似数是．

13．如图，在中，是的垂直平分线，，的周

长为，则的周长是．

14．一支蜡烛长，每分钟燃烧的长度是，蜡烛剩余长度与燃烧时

间（分之间的关系为（不需要写出自变量的取值范围）．

15．如图，在中，，，，垂足为，则的长为．

16．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面尺．

第16题第17题第18题

17．为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中表示时间，表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家；②小明在体育场锻炼了；③体育场离早餐店；④小明从早餐店回家的平均速度是．其中说法正确的有．

18．已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为．

三、解答题：本大题共76分．

19．（本题满分5分）计算：．

20．（本题满分9分）求下列各式中的

（1）（2）（3）．

21．（本题满分7分）已知与成正比例，且当时，；

（1）求出与之间的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．

22．（本题满分7分）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出三角形各顶点的坐标：，，；

（2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？

（3）求三角形的面积．

23．（本题满分6分）一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，

再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．

若轮船速度为，求轮船从岛沿返回港所需的时间．

24．（本题满分7分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的

角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F

（1）求证：PE=PF；

（2）若∠BAC=60°，连接AP，求∠EPA的度数.

25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，，．

（1）求点的坐标；（2）将绕点按顺时针方向旋转

一定角度后得△，点的对应点在轴上，

求点的对应点的坐标．

26．（本题满分8分）（1）如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上，且，求的度数；

（2）如果把第（1）题中“”条件删去，其余条件不变，那么的度数改变吗？试证明；

（3）如果把（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，试探究与的数量关系式，试证明．

27．（本题满分9分）阅读：如图1，在中，，，，求的长．

小明的思路：如图2，作于点，在的延长线上取点，使得，连接，

易得，为等腰三角形，由和，易得

，为等腰三角形，依据已知条件可得和的长．

解决下列问题：（1）图2中，