河南省周口市西华县三校2025届高三上学期联考一模数学试题（含答案）.docx

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河南省周口市西华县三校2025届高三上学期联考一模数学试题

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U=x,y|x2+y2≠0,x∈R,y∈R，点P的坐标为x,y，满足“对任意a,b∈U，都有ax+by+bx?ay≤4a2+b2”的点P构成的图形为Ω1，满足“存在a,b

A.①、②都正确B.①正确，②不正确C.①不正确，②正确D.①、②都不正确

2.设函数f(x)=log2(6?x),x1,2x?1,x?1.，则

A.2 B.6 C.8 D.10

3.已知双曲线x2a2?y24=1(a0)的一条渐近线与圆x?32+

A.5 B.533 C.

4.已知(i?1)z=i，复数z的共轭复数z?在复平面内对应的点在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，直线l1过点F1且与椭圆C的长轴垂直，直线l2过椭圆C

A.7?12 B.7+14

6.如图，已知圆柱的底面半径为4，高为3，AB是上底面的直径，点C在下底面的圆周上，则?ABC面积的最大值为(????)

A.12 B.16 C.18 D.20

7.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为2π3，面积为3π，则球O的表面积

等于(????)

A.81π8 B.82π8 C.121π8

8.已知i是虚数单位，则1+3i2i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=ex.若对任意的x∈[a,a+1]，不等式f(x+a)≥f2(x)

A.?32 B.?23 C.

10.设a=log34,b=131

A.abc B.cab C.bca D.cba

11.已知F是双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A

A.62 B.263

12.已知在正四面体OABC中，OA=1，则直线OA与平面OBC所成角的正弦值为(????)

A.24 B.12 C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD的面积为??????????.?

14.已知△ABC的三个内角A，B，C满足tanBcosC+tanCcos

15.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上一点，且∠F1P

16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左?右焦点分别为F1,F2，以线段F1F2

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

设全集U={1,2,4,5,7,9},A={1,2,4,5},B={2,4,7,9}，求A∩B,A∪B，(?UA)∩B，

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=

(1)求f(x)的最小正周期和在[0,2π]的单调递增区间；

(2)已知α∈[0,π2],f(α)=2

19.(本小题12分)

已知向量a=cos3x

(1)化简fx

(2)当λ=1时，求方程fx

(3)已知集合P=?x|?x+??x=2,D是函数?x和

20.(本小题12分)

计算求值：

(1)sin

(2)已知α，β均为锐角，sinα=17，cosα+β

21.(本小题12分)

如图，OPQ是半径为2，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的一动点，记∠COP=θ，四边形OPCQ的面积为S

(1)找出S与θ的函数关系；

(2)试探求当θ取何值时，S最大，并求出这个最大值．

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.A?

5.A?

6.D?

7.A?

8.D?

9.C?

10.C?

11.B?

12.D?

13.6

14.π3

15.3

16.2

17.解：依题意，A∩B=2,4，A∪B=

又?UA=7,9

又?UB=1,5

?

18.解：(1)f(x)=

，即f(x)=4sin?(x+π

当?π2+2kπ?x+

即函数单调递增区间为?7π

所以fx在[0,2π]的单调递增区间[0,

(2)

=

已知α∈[0,π2],f(α)=23

α+π12∈[π12

所以?2sin

?

19.解：(1)

由题意可得：a=b

∴f

(2)

当λ=1时，则fx=2?

∴x=2kπ+π6

方程fx=?2

(3)

∵fx=2λ?

fx