07硕士信号与系统答案.doc

中国民航大学2007年硕士研究生入学考试试卷答案

科目名称：信号与系统(A卷)

04t3e2(t)图1某LTI因果系统，已知当激励为

0

4

t

3

e2(t)

图1

其零状态响应为r1(t)＝(3e?t＋4e?2t)u(t)。求当激

励为e2(t)时（如图1所示），该系统的零状态响应

r2(t)。（10分）

解:?e2(t)=3[u(t)?u(t?4)]

r2(t)＝3(3e?t＋4e?2t)u(t)?3[3e?(t?4)＋4e?2(t?4)]u(t?4)

＝(9e?t＋12e?2t)u(t)?[9e?(t?4)＋12e?2(t?4)]u(t?4)

二、某LTI因果系统的单位样值响应是h(n)=anu(n)，其中0a1。若激励信号为x(n)=u(n)-u(n-3)，求系统的零状态响应y(n)。（1

解:?x(n)=u(n)?u(n?3)=?(n)+?(n?1)+?(n?2)

\y(n)=x(n)*h(n)=[d(n)+d(n-1)+d(n-2)]*h(n)

=h(n)+h(n-1)+h(n-2)

=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)

三、已知某LTI因果系统的激励e(t)=sint●u(t)，其零状态响应rzs(t)=t[u(t)?u(t?4)]/4，求该系统的单位冲激响应h(t)。（14分）

解:rzs(t)=e(t)?h(t)=sint●u(t)?h(t)

r’zs(t)=e’(t)?h(t)=cost●u(t)?h(t)

r’’zs(t)=e’’(t)?h(t)=[?(t)?sint●u(t)]?h(t)

=h(t)?e(t)?h(t)=h(t)?rzs(t)

\h(t)=r’’zs(t)+rzs(t)

=

四、已知周期信号f(t)的傅里叶级数表示式为

f(t)=1+sin(?1t)+2cos(?1t)+cos(2?1t+?/4)，

其中?1为基波的角频率。求解并画出f(t)傅里叶级数形式的双边幅度谱和相位谱。（12分）

解:

?12

?1

2?1

??1

?2?1

?

1

1.12

1.12

0.5

0.5

0

?Fn?

?1

2?1

??1

?2?1

?

0.15?

0

??n?

?0.15?

?0.25?

0.25?

=

f(t)fs(t)p(t)时域抽样图2五、系统如图2所示，f(t)=2Sa(100t)＋4Sa(50t)，抽样脉冲，Ts为抽样间隔，fs(

f(t)

fs(t)

p(t)

时域抽样

图2

求f（t）、fs(t)的频谱F(j?)、Fs(j?)，

并分别画出F(j?)及Fs(j?)频谱无重叠时的波

形。

为了从fs(t)中无失真恢复f(t)，所需

奈奎斯特频率fsN为多少？

解:1.我们已知

?

?

式中，Ts为抽样间隔，?s为抽样角频率。

F

F(j?)

0

?/50

100

50

-50

-100

5?/50

?(rad/s)

Fs(j?)

0

100

50

-50

-100

?s

-?s

???

???

?(rad/s)

2.?sN=2?m=2?100=200（rad/s），则（Hz）

六、对于如图3所示的系统，Hi(j?)为理想低通滤波器，其频响函数为（共13分）

，

1．若激励e(t)=Sa(t/2)，求响应r(t)。

2．对于激励信号e1(t)而言，理想低通滤波器Hi(j?)是否为无失真传输系统？为什么？

e

e(t)

r(t)

+

?

延时T

Hi(j?)

e1(t)

图3

解:1.?F[Sa(t/2)]=2?[u(?-1/2)-u(?+1/2)]

e(t)=Sa(t/2)的频谱完全落在理想低通滤波器的通带之内，信号通过该滤波器之后，除引入t0的延时，输出波形与输入的完全一样。

2.?e1(t)=e(t?T)?e(t)，而e(t)的频谱完全落在理想低通滤波器的通带之内

?对于激励信号e1(t)而言，理想低通滤波器Hi(j?)是无失真传输系统。

七、某滤波器的频率响应为（15分）

若输入信号，求该滤波器的稳态响应r(t)。(10分)

解:激励信号e(t)中，只有n=0、?1、?2的成分才能通过该滤波器，因此，可以认为激励信号等同于

则

八、给定LTI系统的微分方程（16分）

，

其中e(t)为激励，r(t)为响应。

现给该系统加入激励e(t)＝（1＋e?t）u(t)，对应的全响应为

。

求系统的起始状态r(0?)、r?(0?)，及系统的零输入响