四川省重庆市第八中学2024届高三5月综合试题数学试题Word版含解析.docVIP

四川省重庆市第八中学2024届高三5月综合试题数学试题Word版

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

2．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员?面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）

A．60 B．192 C．240 D．432

3．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

4．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）

A．2或 B．2或 C．或 D．或

6．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()

A． B． C． D．

7．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知函数，则下列结论错误的是()

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

9．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：

55

57

59

61

68

64

62

59

80

88

98

95

60

73

88

74

86

77

79

94

97

100

99

97

89

81

80

60

79

60

82

95

90

93

90

85

80

77

99

68

如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．设，其中a，b是实数，则（）

A．1 B．2 C． D．

11．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

12．已知，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.

14．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.

15．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.

16．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

18．（12分）设都是正数，且，．求证：．

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.

20．（12分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

21．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

22．（10分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.

（1）求证：.

（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.

附：多项式因式分解公式：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由函数解析式中含绝对值，所以