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2025届赤峰市高三数学上学期期中联考试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导函数，三角函数，平面向量，复数，数列.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C D.

2.在二十四节气中，冬季的节气有立冬?小雪?大雪?冬至?小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.（）

A. B. C. D.

4.位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（）

A. B. C. D.

5.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y=fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

6.已知函数在0,+∞上单调递增.则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.若点关于直线对称的点为，则（）

A. B.2 C. D.

8.已知，且，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）

A.

B.

C.与的图像关于直线对称

D.与的图像在上有公共点

10.已知向量，则（）

A

B.

C.数列周期数列

D.数列的前100项和为200

11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，当时，，则（）

A.的图象关于直线对称

B.在上单调递增

C.是的一个极小值点

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.复数的实部与虚部之和为__________.

13.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗?一只狗与一只羊?一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.

14.已知函数在上恰有4个零点，则的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的图象经过点，求的最大值.

16.已知是等比数列，是常数列，且.

（1）求数列通项公式；

（2）求的前项和.

17.如图，在四边形中，平分.

（1）若，求；

（2）若，求的面积.

18.已知函数.

（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求.

（2）已知恰有两个零点

①求的取值范围；

②证明：.

19.设A为一个非空的二元有序数组的集合，集合为非空数集.若按照某种确定的对应关系，使得A中任意一个元素，在中都有唯一确定的实数与之对应，则称对应关系为定义在A上的二元函数，记作.已知二元函数满足，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知数列满足，数列的前项和为，证明：.