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辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2025届高三普高班上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则中元素的个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知命题p：，，则为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．若（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

4．已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若，则等于（????）

A． B．2 C． D．

6．函数的一个单调增区间是（???）

A． B． C． D．

7．如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（????）

A．4 B． C． D．2

8．分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法错误的是（????）

A． B．在上单调递减

C．关于直线对称 D．的最小值为1

二、多选题

9．已知是的前项和，，则下列选项错误的是（????）

A． B．

C． D．是以为周期的周期数列

10．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为，圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，圆心角为，当与的比值为（黄金分割比）时，折扇看上去较为美观，那么（????）

A． B． C． D．

11．已知中，为外接圆的圆心，为内切圆的圆心，则下列叙述正确的是（????）

A．外接圆半径为 B．内切圆半径为

C． D．

三、填空题

12．已知正数a，b满足，则的最小值为.

13．已知向量,，若的夹角为，则=.

14．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数是奇函数.

(1)求a的值并判断函数的单调性（不需要证明）；

(2)若对任意的实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，的面积为4，求BC边上的高．

17．已知函数，从下面两个条件：条件①、条件②中选择一个作为已知．

(1)求时函数的值域；

(2)若函数图像向右平移m个单位长度后与函数的图像重合，求正数m的最小值．

18．在中，角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围．

19．“跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为．

(1)求实数，的值及助滑道曲线的长度．

(2)若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

A

C

C

B

B

AC

BCD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】解不等式求出，从而得到不等式组，求出的值，进而得到中的元素，求出答案.

【详解】由得：，所以，又，令，解得：，，当时，，当时，，当时，，故中元素的个数为3.

故选：B

2．D

【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.

【详解】：，.

故选：D

3．A

【分析】根据复数的除法先求，然后可得.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：A

4．A

【分析】根据线面垂直的性质证明充分性成立，由线面垂直的定义判断必要性不成立.

【详解】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立；

根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立.

故选：A.

5．C

【分析】化简原式为即得解.

【详解】解：原式

.

故选：C

6．C

【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数单调性法则“同增异减”即可求解.

【详解】函数的定义域为.

要求函数的一个单调增区间，

只需求的增区间，只需.

所以.

所以函数的一个单调增区间是.