高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列（二）课件 新人教A版选修.pptVIP

数学;第一章;1;自主预习·探新知;2020年7月1日是中国共产党成立99周年纪念日，各地组织形式多样的纪念活动，某校开展了“学习强国”答题竞赛，共有29名参赛者按顺序就座参与比赛．那么这29位选手的排列顺序有多少种呢？这样的排列顺序问题能否有一个公式表示呢？只要掌握了本节我们将要学习的排列与排列数公式，这些问题便可迎刃而解．

;新知导学;m;2．有限制条件的排列问题

①直接法：以元素为考察对象，先满足________元素的要求，再考虑________元素(又称为元素分析法)，或以位置为考察对象，先满足________位置的要求，再考虑________位置(又称位置分析法)．

②间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去____________的排列数．

③相邻元素________法，相离问题________法，定元、定位__________法，至多、至少________法，定序元素__________法．;1．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有 ()

A．70 B．72

C．36 D．12

[解析]甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他2名同学进行排列，共有AA＝36种排法．

;

2．用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ()

A．288个 B．240个

C．144个 D．126个;3．有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_______种．;

4．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？

(1)两名女生必须相邻而站；

(2)4名男生互不相邻；

(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；

(4)老师不站中间，女生不站两端.;互动探究·攻重难;元素相邻问题;『规律总结』1.解排列应用题的基本思路

实际问题→排列问题→求排列数→解决实际问题．

通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位置，特殊元素)．

2．相邻元素捆绑法．如果所给问题中要求某n个元素必须相邻，可将这n个元素先排好，然后将其整体看作一个元素参与排列．;记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 ()

A．1440种 B．960种

C．720种 D．480种;元素不相邻问题;『规律总结』不相邻问题插空法．不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”．;4名男生和4名女生站成一排

(1)男生不相邻的站法有__________种．

(2)女生不相邻的站法有__________种．

(3)男、女生相间的站法有__________种．(可不必计算出数值);定位定元问题;『规律总结』有限制条件的排列问题常用的方法有“直接法”和“间接法”．

1．至多、至少间接法

当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”．含“至多”、“至少”类词语的排列(组合)问题，是需要分类问题，常用间接法(即排除法)解答．这时可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数，即排除法．;2．定元、定位优先排．在有限制条件的排列问题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排(或不能排)某元素．这种特殊元素(位置)解题时要优先考虑．

(1)元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素，再考虑其他元素，先特殊后一般．

(2)位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置，先分类后分步．;7人站成一排．

(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；

(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法．;排列问题常与方程、不等式、函数、数列、解析几何、立体几何等知识相交汇，给人感觉情境新颖，但只需转化和化归，即可脱去新题的伪装，还其本来面目．;从1,2,3，…，20这20个自然数中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？

[思路分析]由三个自然数组成的等差数列具有这样的性质：第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数(若a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b)，在1到20这20个数中有10个偶数和10个奇数，联想到排列的定义，可以求解．;『规律总结』解有限制条件的排列应用问题的关键是将题设的限制条件转化为显性的排列的限制条件．如